A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Derivácia v smere, presnejšie derivácia diferencovateľnej funkcie viacerých reálnych premenných v smere daného vektora „V“ v danom bode „P“, je koncept, ktorý formalizuje intuitívnu predstavu "sklonu" rezu danej funkcie rovinou určenou (jednotkovým) vektorom „V“ a osou závislej premennej v bode „P“. Derivácia v smere teda určuje mieru rastu funkcie, ak všetky závislé premenné meníme v smere vektora „V“. Je teda zovšeobecnením konceptu parciálnej derivácie, pri ktorej je tento smer vždy rovnobežný s niektorou zo súradnicových osí - parciálna derivácia je teda špeciálnym prípadom derivácie v smere. Derivácia v smere je zas špeciálnym prípadom tzv. Gâteauxovej derivácie.
Definícia
Derivácia funkcie
v smere vektora
je funkcia definovaná ako limita
Niekedy sa derivácia v smere označuje aj ako alebo . Ak je funkcia diferencovateľná v bode , tak existuje derivácia v smere ľubovoľného vektora pričom platí
- ,
kde označuje gradient a je skalárny súčin.
Vlastnosti
Pre derivácie v smere platia viaceré vlastnosti, ktoré platia pre klasické derivácie funkcií jednej reálnej premennej alebo pre parciálne derivácie. Konkrétne, nech f a g sú funkcie definované na okolí bodu p a diferencovateľné v p. Potom platia nasledujúce vlastnosti:
- Pre ľubovoľnú konštantu c:
- Ak g je diferencovateľná v p a h je diferencovateľná v bode g(p), tak
Pozri aj
Externé odkazy
- Článok o deriváciách v smere na stránkach Wolfram MathWorld (po anglicky).
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk