Reálne číslo - Biblioteka.sk

Upozornenie: Prezeranie týchto stránok je určené len pre návštevníkov nad 18 rokov!
Zásady ochrany osobných údajov.
Používaním tohto webu súhlasíte s uchovávaním cookies, ktoré slúžia na poskytovanie služieb, nastavenie reklám a analýzu návštevnosti. OK, súhlasím


Panta Rhei Doprava Zadarmo
...
...


A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Reálne číslo

Reálne číslo je každé číslo patriace do množiny reálnych čísel.

Reálne čísla môžu byť:

Exaktne sa reálne čísla dajú zadefinovať viacerými spôsobmi, napr. axiomatickým zavedením (pozri nižšie), pomocou Dedekindových rezov alebo Cauchyho postupnosťami.

Množina reálnych čísel, axiomatické zadefinovanie

Množina reálnych čísel je ľubovoľná množina (budeme ju označovať R; iné spôsoby značenia: , alebo Unicode ℝ – U+211D), na ktorej sú zadefinované ľubovoľné dve binárne operácie, označme ich + a *, ktorá spĺňa nasledovné vlastnosti:

  • R tvorí s operáciami + a * pole (algebra), pričom neutrálny prvok operácie + budeme symbolicky označovať 0 a neutrálny prvok operácie * symbolicky 1,
  • pole R je usporiadané, inými slovami, existuje na ňom (nejaké) totálne usporiadanie, označme ho ≤, také, že pre všetky reálne čísla x, y a z platí:
    • ak x > y, potom x + z > y + z,
    • ak x > 0 a súčasne y > 0, potom x*y > 0,
  • uvedené usporiadanie je dedekindovsky úplné, teda každá zhora ohraničená neprázdna podmnožina množiny Rsupremum (najmenšie horné ohraničenie) tiež v R.

Posledná vlastnosť odlišuje množinu reálnych čísel od racionálnych. Napríklad množina všetkých racionálnych čísel menších ako druhá odmocnina z 2 má horné ohraničenie (napríklad 1,5), ale jej najmenšie horné ohraničenie -- supremum (odmocnina z 2) nie je racionálne číslo.

Reálne čísla sú týmito vlastnosťami úplne určené. Ak teda existujú dve rôzne množiny (presnejšie polia) R1 a R2, potom existuje jedinečný izomorfizmus medzi nimi, a sú vzhľadom na tieto vlastnosti prakticky rovnaké.

Množinu prirodzených čísel N možno definovať, ako najmenšiu podmnožinu množiny R s vlastnosťami

  1. ak , tak

V tejto definícii je aj nula prirodzené číslo.

Vlastnosti

Množina reálnych čísel je nespočítateľná, reálných čísel je omnoho viac než prirodzených čísel, hoci obe množiny sú nekonečné. Kardinalita množiny reálných čísel je rovnaká ako kardinalita , množiny všetkých podmnožín . Tvrdenie, že neexistuje žiadna podmnožina reálných čísel s kardinalitou medzi kardinalitami množin prirodzených čísel a reálnych čísel je známe ako hypotéza kontinua. Za predpokladu bezospornosti Zermelo-Fraenklovej teórie množín nemôže byť táto hypotéza dokázaná ani vyvrátená v rámci tejto teórie.

Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Zdroj: Wikipedia.org - čítajte viac o Reálne číslo





Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

Your browser doesn’t support the object tag.

www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk