A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Buraliho-Fortiho paradox je poznatok publikovaný roku 1897, ktorý spolu s ďalšími výsledkami podobného typu (označovanými ako paradoxy alebo antinómia) viedol ku kríze klasickej naivnej teórie množín a ich následnému nahradeniu axiomatickým systémom. Buraliho-Fortiho paradox sa týka ordinálnych čísel.
Podstata paradoxu
Podľa definície je ordinálne číslo každá množina, ktorá je ostro dobre usporiadaná relácia "bytie prvkom" a navyše každý jej prvok je zároveň jej podmnožinou.
Uvažujme teraz na chvíľku o množine , ktorá obsahuje všetky ordinálne čísla. Taká množina je určite ostro dobre usporiadaná relácia a navyše každý svoj prvok – ordinálne číslo – obsahuje určite aj ako podmnožinu. To samozrejme znamená, že je sama tiež ordinálne číslo, ktoré je väčšie ako všetky ordinálne čísla a teda i ako ona sama. To je ale samozrejme nezmysel.
Riešenie paradoxu
V dobe publikovania bol Buraliho-Fortiho výsledok často zľahčovaný s tým, že ide o „príliš veľkú“ množinu – na „rozumných“ množinách k niečomu podobnému dochádzať nemôže. Preto sa takisto vžilo označenie paradox, napriek tomu že, v skutočnosti išlo o spor v klasickej definícii množiny ako „súboru objektov (prvkov) vymedzených pomocou operácie nájdenie“.
Až neskôr, spoločne s ďalšími „paradoxmi“, z ktorých ako najdôležitejší sa ukázal Russellov paradox, viedol tento výsledok ku kompletnému prepracovaniu základov teórie množín na axiomatickom základe – pozri Zermelova-Fraenkelova teória množín.
V axiomatickej teórii množín sa mi už žiadnym spôsobom nepodarí skonštruovať vyššie uvedenú množinu – Buraliho-Fortiho výsledok je vlastne dôkazom toho, že nie je množina, ale vlastná trieda.
Pozri aj
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk