A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Binomická veta je dôležitá matematická veta, vďaka ktorej môžeme n-tú mocninu dvoch sčítancov rozložiť na výraz súčtov n+1 sčítancov.
Veta vychádza z kombinatoriky.
Znenie vety
Ak je dané ľubovoľné kladné prirodzené číslo n, tak potom pre ľubovoľné reálne a komplexné čísla x a y platí:
kde je kombinačné číslo, ktoré môžeme vypočítať nasledovným vzorcom:
Tieto kombinačné čísla sa tiež nazývajú binomické koeficienty Pascalovho trojuholníka a číslo n! je faktoriál čísla n.
Iný zápis vyzerá takto:
pričom pre k-ty člen v tomto výraze platí:
Dôkaz
Použijeme matematickú indukciu.
- Keď n = 0, rovnosť platí:
- Pre indukčný krok budeme predpokladať, že veta platí pre exponent m. Potom pre :
- z indukčného predpokladu:
- násobené číslami a :
- vyjmutie zo sumy:
- substitúciou :
Catalanovo číslo
Dismutácia (matematika)
Dvojitý faktoriál
Faktoriál
Greenova-Taova veta
Kombinácia (kombinatorika)
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk