A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Laplaceov operátor (alebo len Laplace) je diferenciálny operátor vo vektorovej analýze, definovaný ako divergencia gradientu daného skalárneho, alebo vo všeobecnosti tenzorového poľa. Ak je aplikovaný na skalárne pole, výsledkom je opäť skalárne pole, ak je aplikovaný na tenzorové pole, výsledkom je tenzorové pole rovnakého stupňa. Označuje sa symbolom .
Laplace je invariantný voči zámene súradníc - to znamená, že (ak je aplikovaný na vektorové pole či tenzorové pole), výsledok je opäť vektorové pole či tenzorové pole.
Matematický opis
Definícia Laplaceovho operátora zapísaná pomocou operátora nabla, resp. pomocou operátorov divergencie a gradientu, má tvar
- .
Hoci je táto definícia nezávislá od sústavy súradníc, väčšinou sa zapisuje špeciálne v karteziánskych súradniciach ako
v n-rozmernom priestore alebo špeciálne
v trojrozmernom priestore.
Dôležitým špeciálnym prípadom Laplaceovho operátoru je jeho vyjadrenie v Minkowského štvorrozmernom priestore, ktoré sa často používa v teórii relativity pri popise dejov v časopriestore. Toto vyjadrenie sa nazýva d’Alembertov operátor, označuje sa symbolom a má hodnotu
Vyjadrenie v rôznych súradných sústavách
Nasledujúce vzťahy udávajú hodnotu Laplaceovho operátora v najrôznejších súradných sústavách v trojrozmernom priestore. Ak je funkcia f skalárne pole v daných súradniciach, potom platí
Vo valcových súradniciach:
Vo sférických súradniciach:
alebo ekvivalentne:
Ak použijeme všeobecné ortogonálne súradnice x1,x2,x3, ktorej Laméove koeficienty sú v tomto poradí h1,h2,h3, je vyjadrenie 'aplaceovho operátora
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk