A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Divergencia je diferenciálny operátor používaný vo vektorovej analýze. Ak je skúmaným poľom napr. gradient teploty (vektory nech udávajú napr. rýchlosť vedenia tepla), potom kladná divergencia v danom bode znamená, že v danom bode vzniká teplo, záporná naopak, že v danom mieste teplo zaniká.
Divergenciu využíva Gaussova veta, ktorá prevádza výpočet toku vektorového poľa cez uzavretú plochu na výpočet integrálu divergencie daného vektorového poľa z objemu v tejto ploche uzavretého.
Definícia
Ak sú x, y, z karteziánske súradnice v 3-rozmernom euklidovskom priestore, a ex, ey, ez je báza jednotkových vektorov v danom priestore, a
je spojité diferencovateľné vektorové pole, potom jeho divergenciu definujeme ako skalárnu veličinu
Napriek tomu, že je divergencia definovaná v karteziánskych súradniciach, ide o invariantnú veličinu, ktorá nadobúda rovnaké hodnoty vo všetkých súradných sústavách.
V n-rozmernom priestore možno operátor divergencie vyjadriť prostredníctvom skalárneho súčinu operátoru nabla a vektoru v, tzn.
- ,
kde sa využilo Einsteinove sumačné pravidlo.
Operátor divergencie sa zapisuje aj ako
Deriváciou tenzora T n-tého stupňa dostaneme tenzor stupňa n+1 so zložkami . Kontrakciou indexu t proti indexu s získame divergenciu tenzoru T, čo je tenzor stupňa n-1.
Divergencia teda znižuje stupeň tenzoru o 1, napr. divergenciou vektora získame skalár.
Vlastnosti
Ak označíme F, G ako vektorové polia, f ako skalárne pole, a,b reálne čísla, potom operátor divergencie spĺňa nasledujúce identity:
Je lineárna voči reálnym číslam
aplikovaná na súčin funkcie a vektorového poľa spĺňa identitu
- .
Pre divergenciu vektorového súčinu platí
- ,
kde ∇ × F je rotácia F.
Ďalej divergencia rotácie sa rovná nule:
- .
Vyjadrenie v rôznych súradných sústavách
Nasledujúce vzťahy udávajú vyjadrenie divergencie v rôznych súradných sústavách v trojrozmernom priestore. Ak je F vektorové pole v v daných súradniciach, tak platí
Vo valcových súradniciach:
Vo sférických súradniciach:
Ak použijeme všeobecné ortogonálne súradnice x1,x2,x3, ktorej Laméove koeficienty sú v tomto poradí h1,h2,h3
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk