A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
V matematice je každé celé číslo buď sudé, nebo liché. Pokud je číslo celočíselným násobkem dvou, je to sudé číslo, jinak je to liché číslo. Sudá čísla jsou tedy např. −4, 0, 12, 76; lichá čísla jsou např. −5, 1, 13, 37. Číslo nula je sudé, neboť je celočíselným násobkem dvou.
Vlastnost čísla být sudým anebo lichým se někdy nazývá parita čísla (a může se chápat i jako číselná hodnota zbytku po dělení čísla dvěma, tzn. parita sudého čísla je nula, parita lichého čísla je jedna).
Množinu všech sudých čísel lze zapsat jako
- Sudá = 2Z = { …, −4, −2, 0, 2, 4, … }
Množinu všech lichých čísel pak jako
- Lichá = 2Z + 1 = { …, −3, −1, 1, 3, 5, … }
Je vidět, že libovolné sudé číslo je možno vyjádřit ve tvaru 2k, kde k ∈ Z, zatímco libovolné liché číslo je možno vyjádřit jako 2k + 1, opět pro k ∈ Z.
Vlastnosti
Číslo je sudé právě tehdy, je-li kongruentní s nulou modulo dvěma, liché právě tehdy, je-li kongruentní s jednou modulo dvěma.
Číslo zapsané v desítkové soustavě je sudé právě tehdy, je-li sudá jeho poslední číslice. Pokud tedy číslo končí jednou z číslic 0, 2, 4, 6, 8, je číslo sudé, jinak je liché. Totéž platí v libovolné jiné k-adické soustavě se sudou bází (např. v binární soustavě končí libovolné sudé číslo nulou). V soustavě s lichou bází má sudé číslo sudý ciferný součet.
Číslo 2 je jediným sudým prvočíslem, všechna ostatní prvočísla jsou lichá.
Podle Goldbachovy hypotézy lze každé sudé číslo větší než 2 vyjádřit jako součet dvou prvočísel. Tato hypotéza byla pomocí počítačů potvrzena pro všechna čísla až do 4×1014, přesto dosud neexistuje matematický důkaz.
Sudá čísla tvoří v okruhu celých čísel ideál, lichá čísla nikoliv.
Množina sudých čísel je stejně jako množina lichých čísel spočetně nekonečná, což znamená, že každá z nich má stejnou mohutnost jako množina všech celých čísel.
Aritmetické vlastnosti
Při provádění některých základních aritmetických operací můžeme paritu výsledku poznat podle parity jednotlivých operandů:
Sčítání a odčítání
- sudé ± sudé = sudé
- sudé ± liché = liché
- liché ± sudé = liché
- liché ± liché = sudé
Násobení
- sudé × sudé = sudé
- sudé × liché = sudé
- liché × sudé = sudé
- liché × liché = liché
Dělení
Dělení dvou celých čísel může mít jako výsledek číslo, které není celé, a proto u něj nelze mluvit o sudosti/lichosti. Někdy je však podíl dvou celých čísel také číslo celé. Platí, že:
- Liché / liché nemůže být sudé.
- Sudé / liché nemůže být liché.
- Liché / sudé nikdy není celé číslo.
- U sudé / sudé záleží na konkrétních číslech.
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Sudá a lichá čísla na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk