Číselné soustavy
Indicko-arabská číselná soustava
západoarabské východoarabské bengálské gurmuské indické sinhálské tamilské balijské barmské dzongkské javánské khmerské laoské mongolské thajské
Východní Asie
čínské hokkienské japonské korejské vietnamské
Abecední
abdžadové arménské árjabhata cyrilice Ge'ez (etiopské) gruzínské řecké hebrejské římské
bývalé
egejské attické babylonské bráhmí egyptské etruské inuitské kharóšthí mayské muiské Kipu
poziční číselná soustava podle základu
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 60
nestandardní poziční číselné soustavy
bijektivní numerace (1) znaménkové reprezentace (balancovaná trojková soustava) faktoriální záporné komplexní číselná soustava nečíselné reprezentace (φ) smíšené asymetrické číselné soustavy

Desítková soustava či dekadická soustava je poziční číselná soustava se základem 10. Pro zápis čísla se používají číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Desítková soustava umožňuje přesný zápis libovolného celého čísla; záporná čísla jsou označena na začátku znakem "−", "minus". S použitím desetinné značky (typicky desetinné čárky nebo desetinné tečky) lze v desítkové soustavě zapsat libovolné reálné číslo s jakoukoli konečnou přesností.

Použití

Tato číselná soustava je dnes nejužívanější jak v občanském životě, tak ve vědě a technice. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. dvacítková, šedesátková nebo dvanáctková. Se šedesátkovou soustavou, zavedenou Sumery, se nadále setkáváme při měření času a úhlů. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. dvojková, osmičková, dvanáctková a šestnáctková, které jsou používány ve výpočetní technice a v informatice.

Historie

Desítková soustava se používá odedávna. Už i egyptská matematika byla založena na desítkové soustavě; egyptština měla k dispozici číslovky až do miliónu.^[1] Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.^[2][3][4]

Desítkový zápis čísla a výpočet jeho hodnoty

• Zápis nuly je ${\displaystyle 0}$.
• Každé kladné celé číslo ${\displaystyle q}$ lze zapsat jako konečnou posloupnost ${\displaystyle X}$ tvořenou ${\displaystyle n_{X}}$ číslicemi ${\displaystyle x_{1}x_{2}\ldots x_{n_{X}}}$, kde ${\displaystyle n_{X}\geq 1}$ je celé číslo a pro každé celé ${\displaystyle i}$, kde ${\displaystyle 1\leq i\leq n_{X}}$, je ${\displaystyle x_{i}}$ jedna z číslic 0 až 9. Pak platí

(1)     ${\displaystyle q=X=\sum _{i=1}^{n_{X}}{x_{i}}\cdot 10^{n_{X}-i}}$

Číslo zapsané posloupností ${\displaystyle X}$ má stejnou aritmetickou hodnotu jako číslo zapsané posloupností ${\displaystyle 0X}$, ${\displaystyle 00X}$ apod.. Proto se zpravidla "vedoucí" nuly na začátku čísla nepíšou (tj. ${\displaystyle x_{1}\neq 0}$, ovšem kromě čísla "nula" samotného, ${\displaystyle 0}$), až na zvláštní případy, kdy je např. přikázán formát zápisu ${\displaystyle X}$ čísla ${\displaystyle q}$ s daným počtem ${\displaystyle k>1}$ číslic.

• Každé kladné necelé číslo ${\displaystyle r}$ lze zapsat jako posloupnost ${\displaystyle XdY}$ tvořenou
  • konečnou posloupností ${\displaystyle X}$ z ${\displaystyle n_{X}}$ číslic;
  • desetinnou značkou ${\displaystyle d}$, což je buď čárka (užita na této stránce), nebo tečka. Podrobnosti viz heslo desetinná značka;
  • konečnou nebo nekonečnou posloupností ${\displaystyle Y}$ z ${\displaystyle n_{Y}}$ číslic.

Posloupnosti ${\displaystyle X=x_{1}x_{2}\dots x_{n_{X}}}$, ${\displaystyle Y=y_{1}y_{2}\dots y_{n_{Y}}}$ jsou tvořeny analogicky, jak je uvedeno výše, a platí

(2)     ${\displaystyle \ r=XdY=\sum _{i=1}^{n_{X}}{x_{i}}\cdot 10^{n_{X}-i}+\sum _{j=1}^{n_{Y}}{y_{j}}\cdot 10^{-j}}$;

v druhé sumě může být i ${\displaystyle n_{Y}=\infty }$.

• Posloupnost ${\displaystyle X}$ je nutno^[5] vypsat, i když jde o nulu, např. ${\displaystyle a=0,\!25}$. (Dříve se příležitostně v anglofonním světě při zápisu s desetinnou tečkou samotná nula před ní vynechávala.)
• Záporné číslo zapisujeme znamínkem "minus", ${\displaystyle -}$, následovaným bez mezery odpovídajícím číslem kladným.

Příklady: ${\displaystyle -100;-0,\!75;-\pi \equiv -3,\!141\,59\dots }$ .
Tři tečky "${\displaystyle \dots }$" zde znamenají neúplný zápis čísla, v němž nejsou uvedeny další číslice.

Zvláštní případy

• Kladné číslo racionální ${\displaystyle r=a/b>0}$, kde ${\displaystyle a,b}$ jsou čísla celá, má
  • buď zápis konečný, tj. v zápisu (2) výše je ${\displaystyle m<\infty }$, a to právě tehdy, když je ${\displaystyle a=2^{e}5^{f}}$, kde ${\displaystyle e>0,f>0}$ jsou čísla celá,
  • anebo nekonečný, ale periodický ve tvaru

${\displaystyle r=XdYZZZZZ\dots \equiv XdY{\overline {Z}}}$, kde ${\displaystyle X,Y,Z}$ jsou konečné posloupnosti ${\displaystyle n_X,n_Y}$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Desítková_soustava
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.