A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
V oboru abstraktní algebry je prvočinitel takový prvek komutativního okruhu , který není ani nulou ani jednotkou a který pro všechna splňuje podmínku, že pokud dělí součin , pak dělí nebo dělí .
Jedná se o zobecnění prvočísel. V případě celých čísel jsou prvočiniteli právě prvočísla a čísla k nim asociovaná, tedy prvočísla vynásobená , tedy čísla .
Vlastnosti
- Je-li prvek prvočinitelem, je prvočinitelem i prvek pro libovolnou jednotku
- V libovolném oboru integrity platí, že prvočinitel je vždy ireducibilním prvkem, ale opačně to obecně neplatí (příklad níže). V Gaussových oborech, kde platí analogie Základní věty aritmetiky, také platí, že každý ireducibilní prvek je prvočinitelem.
- Prvek , který není jednotkou, je prvočinitelem právě tehdy, když je jím generovaný hlavní ideál nenulovým prvoideálem
Příklady
- například čísla a (a mnohá jiná) v oboru celých čísel
- například prvek (a mnohé jiné) v oboru Gaussových celých čísel
- například mnohočlen (a mnohé jiné) v polynomiálním okruhu všech mnohočlenů s koeficienty z okruhu celých čísel
- v oboru integrity , jehož prvky jsou čísla tvaru pro , je sice číslo 2 ireducibilním prvkem, ale přestože dělí číslo 6, nedělí ani jeden z činitelů , tedy se nejedná o prvočinitele.
- protože všechny prvky těles jsou buď nulou nebo jednotkami, neobsahují tělesa žádné prvočinitele
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Primelement na německé Wikipedii.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk