A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Základní věta aritmetiky je matematická věta z oboru aritmetiky, která tvrdí, že každé přirozené číslo větší než 1 lze rozložit na součin prvočísel, a to jednoznačně až na jejich pořadí.
Přesná formulace
Pro každé přirozené číslo existuje právě jedna skupina celých kladných čísel a právě jedna skupina podle velikosti seřazených prvočísel: tak, že
Nástin důkazu
Tvrzení se dokazuje matematickou indukcí:
- pro prvočísla (a tedy i konkrétně pro číslo 2) věta triviálně platí – prvočíslo p lze rozložit právě jedním způsobem:
- pokud platí pro všechna , pak je buď prvočíslo (viz výše), nebo součin nějakých dvou menších čísel – spojením jejich jednoznačných prvočíselných rozkladů vznikne určitě minimálně jeden rozklad
- zbývá ukázat, že tento rozklad je jednoznačný, tedy stejný, ať je součin zvolen jakýmkoliv způsobem – dokazuje se sporem (pokud pro existují dva různé rozklady, pak musely existovat dva různé rozklady také pro nějaké menší číslo, což je ve sporu s indukčním předpokladem)
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Základní věta aritmetiky na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk