O iných významoch výrazu Kváder pozri Kváder (rozlišovacia stránka).

Kváder
Objem	${\displaystyle V=a.b.c}$
Povrch	${\displaystyle S=2(ab}$+${\displaystyle bc}$+${\displaystyle ac)}$
Stena	obdĺžnik
Počet vrcholov	8
Počet hrán	12
Počet stien	6
Uhol pri vrchole	90°
Polomer opísanej guľovej plochy	${\displaystyle r}$=${\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}}}$
Polomer vpísanej guľovej plochy	-
Duálny mnohosten	-

Kváder je trojrozmerné teleso – mnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov (obvykle obdĺžnikov, ale existujú i špeciálne prípady). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako dĺžka, šírka a výška kvádra. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.

Vlastnosti

Objem ${\displaystyle V\,\!}$ a povrch ${\displaystyle S\,\!}$ kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán ${\displaystyle a,b,c\,\!}$:

${\displaystyle V=a.b.c\,\!}$

Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:

${\displaystyle S=2.(a*b+b*c+a*c)\,\!}$

Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:

${\displaystyle u_{a}={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}\,\!}$

${\displaystyle u_{b}={\sqrt {a^{2}+c^{2}}}\,\!}$

${\displaystyle u_{c}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,\!}$

Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:

${\displaystyle u={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\,\!}$

uhly medzi stenami a uhlopriečkami:

${\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} {\frac {a}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}}$

${\displaystyle \beta =\operatorname {arctg} {\frac {b}{\sqrt {c^{2}+a^{2}}}}}$

${\displaystyle \gamma =\operatorname {arctg} {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}}$

Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (je špeciálnym prípadom hranola) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.

Rozvinutá plocha kvádra

Súmernosť

• Kváder je stredovo súmerný podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
• Kváder je osovo súmerný podľa troch osí – spojníc stredov protiľahlých stien.
• Kváder je rovinne súmerný podľa troch rovín. Každá z týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prechádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.

Vlastnosti

• Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
• Eulerova formula – počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom:

${\displaystyle S+V=E+2}$, čo v našom prípade je ${\displaystyle 6+8=12+2}$.

Špeciálny prípad

Pravidelný štvorboký hranol

Špeciálnym prípadom kvádra pre ${\displaystyle a=b\,\!}$ je pravidelný štvorboký hranol. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú – túto potom nazývame základňa alebo podstava. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame výška hranola ${\displaystyle v=c\,\!}$.

Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:

• ${\displaystyle V=a^{2}.v\,\!}$
• ${\displaystyle S=2.a^{2}+4.a.v\,\!}$

Kocka

Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre ${\displaystyle a=b=c\,\!}$ je kocka.

Pozri aj

• Kocka
• Obdĺžnik
• Mnohosten
• hranol (mnohosten)

Iné projekty

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kváder

Externé odkazy

• Objem a povrch kvádra a kocky