obdĺžnik s uhlopriečkami

Obdĺžnik je druh mnohouholníka so štyrmi stranami – štvoruholník, pričom každé dve susedné strany obdĺžnika zvierajú navzájom pravý uhol. Dve a dve protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnobežné a rovnako dlhé. Obdĺžnik má vždy dve strany dlhšie, ako ďalšie dve. Špeciálnym prípadom obdĺžnika je štvorec so štyrmi rovnako dlhými stranami.

Matematické vzťahy

Nech má obdĺžnik strany s dĺžkami „a“ a „b“. Potom platí:

Vzorce obdĺžnika
Obsah	${\displaystyle S\,=\,a\cdot b}$
Obvod	${\displaystyle o\,=\,2.(a+b)}$
Dĺžka uhlopriečky	${\displaystyle u\,=\,{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$
Polomer opísanej kružnice	${\displaystyle r\,=\,{\frac {u}{2}}\,=\,{\frac {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}{2}}}$
Dĺžky strán	a, b

Vlastnosti

• Vzájomne protiľahlé strany sú rovnobežné a majú zhodnú dĺžku.
• Uhlopriečky obdĺžnika sa navzájom delia na polovicu a sú rovnako dlhé.
• Obdĺžnik má opísanú kružnicu so stredom v priesečníku uhlopriečok a polomerom rovným polovici dĺžky uhlopriečky.
• Obdĺžnik obecne nemá vpísanú kružnicu. Výnimkou je len špeciálny prípad obdĺžnika – štvorec.
• Obdĺžnik je stredovo súmerný podľa priesečníku uhlopriečok.
• Obdĺžnik je v obecnom prípade osovo súmerný podľa dvoch osi. Osami súmernosti sú rovnobežky so stranami prechádzajúcimi priesečníkom uhlopriečok. Špeciálny prípadom obdĺžnika je štvorec, ktorý je osovo súmerný podľa štyroch osi, a ďalšími dvoma osami sú jeho uhlopriečky.

Externé odkazy

• Obdĺžnik

Zdroj

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Obdélník na českej Wikipédii.

Iné projekty

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Obdĺžnik
• Wikislovník ponúka heslo Obdĺžnik

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.