Čtvercová matice se v lineární algebře rozumí matice se stejným počtem řádků a sloupců. Čtvercové matice, které mají ${\displaystyle n}$ řádků i sloupců, se nazývají matice řádu ${\displaystyle n}$ ^[1] (též stupně ${\displaystyle n}$).

Příklad: matice 3. řádu

${\displaystyle {\boldsymbol {A}}={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}}$.

Speciální druhy čtvercových matic

• Matici, která má nenulové prvky pouze na hlavní diagonále, tzn. ${\displaystyle a_{ij}=0}$ pro ${\displaystyle i\neq j}$, nazýváme diagonální maticí. Prvky diagonální matice ${\displaystyle {\boldsymbol {D}}}$ lze vyjádřit pomocí Kroneckerova symbolu ${\displaystyle d_{ij}=\lambda _{i}\delta _{ij}\,}$, kde ${\displaystyle \lambda _{i}=d_{ii}\,}$ jsou diagonální prvky matice.
• Pokud pro všechny diagonální prvky ${\displaystyle \lambda _{i}}$ diagonální matice platí ${\displaystyle \lambda _{i}=1\,}$, jedná se o jednotkovou matici ${\displaystyle \mathbf {I} }$, pro jejíž prvky platí ${\displaystyle e_{ij}=\delta _{ij}}$

Název matice	Příklad pro ${\displaystyle n=3}$
diagonální	${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&0&0\\0&a_{22}&0\\0&0&a_{33}\end{pmatrix}}}$
dolní trojúhelníková	${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&0&0\\a_{21}&a_{22}&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}}$
horní trojúhelníková	${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\0&a_{22}&a_{23}\\0&0&a_{33}\end{pmatrix}}}$

• Matici, která má všechny prvky pod hlavní diagonálou nulové, označujeme jako horní trojúhelníkovou matici. Taková matice má tvar

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\0&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&a_{nn}\end{pmatrix}}}$

• Podobně označujeme jako dolní trojúhelníkovou matici takovou matici, která má všechny prvky nad diagonálou nulové.
• Pokud je transponovaná matice shodná s původní maticí, tzn. ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}^{\mathrm {T} }={\boldsymbol {A}}}$, pak matici ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}}$ označujeme jako symetrickou. Pro prvky symetrické matice platí:

${\displaystyle a_{ij}=a_{ji}\,}$

• Matici ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}}$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Čtvercová_matice
  Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

  ---