Matice - Biblioteka.sk

Upozornenie: Prezeranie týchto stránok je určené len pre návštevníkov nad 18 rokov!
Zásady ochrany osobných údajov.
Používaním tohto webu súhlasíte s uchovávaním cookies, ktoré slúžia na poskytovanie služieb, nastavenie reklám a analýzu návštevnosti. OK, súhlasím


Panta Rhei Doprava Zadarmo
...
...


A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Matice
 ...
Tento článek je o matematice. Další významy jsou uvedeny na stránce Matice (rozcestník).
Matice typu : obsahuje vodorovných řádků a svislých sloupců. Prvky matice se značí proměnnou se dvěma dolními indexy. Například představuje prvek na druhém řádku a v prvním sloupci matice.

Matice je v matematice obdélníkové či čtvercové schéma čísel nebo nějakých matematických objektů – prvků matice (též elementů matice).

Nejsou-li uvedeny další podrobnosti, reprezentují matice lineární zobrazení a umožňují provádět výpočty v lineární algebře. Proto je studium matic podstatnou částí lineární algebry. Většinu vlastností a operací abstraktní lineární algebry lze vyjádřit pomocí matic. Například maticový součin odpovídá skládání lineárních zobrazení.

Část matematiky, která využívá matice, je označována jako maticový počet.

Ne všechny matice souvisí s lineární algebrou, například matice incidence a matice sousednosti v teorii grafů. Tento článek se zaměřuje na matice související s lineární algebrou, a pokud není uvedeno jinak, všechny matice představují lineární zobrazení nebo je za takové lze považovat.

Čtvercové matice, matice se stejným počtem řádků a sloupců, hrají podstatnou roli v teorii matic. Čtvercové matice dané dimenze tvoří nekomutativní okruh, což je jeden z nejběžnějších příkladů nekomutativního okruhu. Determinant čtvercové matice je číslo spojené s maticí, které je zásadní pro studium čtvercových matic; například čtvercová matice je regulární, právě když má nenulový determinant. Vlastní čísla čtvercové matice jsou kořeny charakteristického polynomu, který je definován pomocí determinantu.

V geometrii jsou matice používány pro popis a reprezentaci geometrických transformací (například rotací) a změn souřadnic . V numerické analýze je mnoho výpočetních problémů redukováno na maticový výpočet, což často vyžaduje výpočet na počítači s maticemi velkých rozměrů. Matice se používají ve většině oblastí matematiky a ve většině vědeckých oborů, a to buď přímo, nebo prostřednictvím jejich použití v geometrii a numerické analýze.

Matice se často využívají pro vyjádření obecné rotace vektorů, transformace vektorů od jedné báze k bázi jiné, k řešení soustav lineárních rovnic, či k vyjádření operátorů v kvantové mechanice. Schopnost matic vyjadřovat vztahy mezi vektory se využívá v materiálovém inženýrství při studiu anizotropních materiálů.

Definice

Matice je obdélníkové schéma čísel (nebo jiných matematických objektů), nazývané prvky matice. Nejčastěji je matice vybudována nad nějakým algebraickým tělesem . Reálné a případně komplexní matice jsou matice, jejichž položky jsou reálná nebo komplexní čísla. Ukázkou reálné matice je:

Čísla, symboly nebo výrazy v matici se nazývají její prvky. Vodorovné a svislé posloupnosti prvků matice se nazývají řádky a sloupce.

Rozměr

Rozměr matice je definován počtem řádků a sloupců, které obsahuje. Neexistuje žádné omezení počtu řádků a sloupců, které může matice (v obvyklém smyslu) mít, pokud se jedná o kladná celá čísla. Obsahuje-li matice řádků a sloupců, hovoříme pak o matici typu , zatímco a se nazývají její rozměry. Například matice výše je matice typu .

Matice typu je tvořena jedním řádkem a bývá nazývána řádkový vektor případně řádková matice. Matice s jedním sloupcem se nazývá (sloupcový) vektor, případně sloupcová matice.

Je-li , pak matici označujeme jako čtvercovou matici -tého řádu (stupně). Pro bývá matice označována jako obdélníková.

Jsou-li i konečná čísla, označujeme matici jako konečnou. Matice s nekonečným počtem řádků nebo sloupců (nebo obojí) se nazývá nekonečná matice. V některých kontextech je užitečné dodefinovat i matici bez řádků nebo sloupců, nazývanou prázdná matice.

Značení

Maticová notace se značně liší. Matice jsou běžně psány v oblých či hranatých závorkách, takže matici typu lze zapsat