Cyklometrická funkcia je matematická funkcia inverzná ku funkciám goniometrickým.

Definícia

Medzi cyklometrické funkcie patria:

• Arkus sínus (${\displaystyle \arcsin }$)
• Arkus kosínus (${\displaystyle \arccos }$)
• Arkus tangens (${\displaystyle \operatorname {arctg} }$)
• Arkus kotangens (${\displaystyle \operatorname {arccotg} }$)

Aby mohla k ľubovoľnej funkcii existovať inverzná funkcia, daná funkcia musí byť prostá, to znamená: rôznym dvom prvkom musí priraďovať dve rôzne hodnoty. Goniometrické funkcie sú ale periodické, a teda nie sú prosté. Preto ak chceme uvažovať o cyklometrických funkciách musíme najskôr ošetriť ich definičný obor a taktiež aj definičné obory goniometrických funkcií – to znamená, že musíme vybrať len tú podmnožinu definičného oboru danej goniometrickej funkcie, na ktorej je prostá.

Definičné obory cyklometrických a goniometrických funkcií

Goniometrické funkcie	Cyklometrické funkcie
Sínus: ${\displaystyle \sin(x)}$ pre ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$	Arkus sínus: ${\displaystyle \arcsin(x)}$ pre ${\displaystyle x\in <-1;1>}$
Cosínus: ${\displaystyle \cos(x)}$ pre ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$	Arkus cosínus: ${\displaystyle \arccos(x)}$ pre ${\displaystyle x\in <-1;1>}$
Tangens: ${\displaystyle \operatorname {tg} (x)}$ pre ${\displaystyle x\in \mathbb {R} -\{{\frac {\pi }{2}}+k\pi \};k\in \mathbb {Z} }$	Arkus tangens: ${\displaystyle \operatorname {arctg} (x)}$ pre ${\displaystyle x\in R}$
Cotangens: ${\displaystyle \operatorname {ctg} (x)}$ pre ${\displaystyle x\in \mathbb {R} -\{k\pi \};k\in \mathbb {Z} }$	Arkus cotangens: ${\displaystyle \operatorname {arcctg} (x)}$ pre ${\displaystyle x\in R}$

Vzťahy medzi cyklometrickými a goniometrickými funkciami

sin a arcsin

${\displaystyle \arcsin(\sin x)=x\!}$, ak platí ${\displaystyle \ |x|\leq {\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle \sin(\arcsin x)=x\!}$, ak platí ${\displaystyle \ |x|\leq 1}$

cos a arccos

${\displaystyle \arccos(\cos x)=x\!}$, ak platí ${\displaystyle \ 0\leq x\leq \pi }$

${\displaystyle \cos(\arccos x)=x\!}$, ak platí ${\displaystyle \ |x|\leq 1}$

tg a arctg

${\displaystyle \operatorname {arctg} (\operatorname {tg} x)=x\!}$, ak platí ${\displaystyle \ |x|<{\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle \operatorname {tg} (\operatorname {arctg} x)=x\!}$

cotg a arccotg

${\displaystyle \operatorname {arccotg} (\operatorname {cotg} x)=x\!}$, ak platí ${\displaystyle \ 0<x<\pi }$

${\displaystyle \operatorname {cotg} (\operatorname {arcotg} x)=x\!}$

Vzťahy medzi cyklometrickými funkciami

${\displaystyle \arcsin <!--\; \; -->x=\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}-<!--\; -\; -->\arccos <!--\; \; -->x=\mathrm{arctg}<!--\; \; -->\frac{x}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->x^2}}}$Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---