A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Základná veta aritmetiky je matematická veta, ktorá tvrdí, že každé prirodzené číslo väčšie než 1 možno jednoznačne rozložiť na súčin prvočísiel.
Presná formulácia
Pre každé prirodzené číslo existuje práve jedna skupina prirodzených čísel väčších než 0: a práve jedna skupina podľa veľkosti zoradených prvočísiel: tak, že
Náčrt dôkazu
Tvrdenie sa dokazuje matematickou indukciou:
- pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložiť práve jedným spôsobom:
- pokiaľ platí pre všetky , potom je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad
- zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje sa sporom (pokiaľ pre existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzne rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom)
Pozri aj
Zdroj
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Základní věta aritmetiky na českej Wikipédii.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Dôkaz (matematika)
Euklidova veta
Gödelova veta o neúplnosti
Gaussova veta
Greenova-Taova veta
Herónov vzorec
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk