Weierstrassova veta alebo veta o extrémnej hodnote je tvrdenie z reálnej analýzy, pomenované po Karlovi T. W. Weierstrassovi.

Weierstrassova veta

Spojitá funkcia ƒ(x) na uzavretom intervale , absolútne maximum (červené), absolútne minimum (modré).

Nech funkcia ${\displaystyle f(x)}$ je spojitá na kompaktnom (tj. obmedzenom a uzavrenom) intervale ${\displaystyle I}$. Potom funkcia ${\displaystyle f(x)}$ je na intervale ${\displaystyle I}$ obmedzená a nadobúda na ňom minimum i maximum, tj. v intervale ${\displaystyle I}$ existujú také body ${\displaystyle x_{m}}$ a ${\displaystyle x_{M}}$, že ${\displaystyle f(x_{m})=\min\{f(x)|x\in I\}}$ a ${\displaystyle f(x_{M})=\max\{f(x)|x\in I\}}$

Vetu možno formulovať aj v tvare:

Ak je funkcia ${\displaystyle f(x)}$ spojitá na uzavretom intervale, potom existujú čísla c a d z intervalu pre ktoré platí:

${\displaystyle f(c)\geq f(x)\geq f(d)\quad {\text{for all }}x\in .\,}$

Pozri aj

• Bolzanova veta
• Darbouxova veta

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Weierstrassova věta na českej Wikipédii.

Externé odkazy

• Bolzanova veta na user.mendelu.cz/

Matematický portál