Tvar vesmíru predstavuje lokálnu a globálnu geometriu z hľadiska zakrivenia a topológie. Tvar vesmíru súvisí so všeobecnou teóriou relativity, ktorá sa popisuje, ako hmota a energia zakrivujúca časopriestor.

Existuje rozdiel medzi pozorovateľným vesmírom a celým vesmírom. Pozorovateľný vesmír pozostáva z častí, ktoré pre konečnú rýchlosť svetla a vek vesmíru môžeme pozorovať. Za pozorovateľný vesmír sa považuje guľa okolo Zeme rozpínajúca sa na 93 miliardách svetelných rokov (8,8 * 10,26 m) a je približne podobná v každom bode (za predpokladu, že vesmír je naozaj izotropný, tak ako sa javí z nášho pohľadu).

Podľa knihy Our Mathematical Universe sa dá tvar vesmíru popísať viacerými topologickými alebo geometrickými atribútmi, napríklad:^[1]

1. Ohraničenosť: je konečný alebo nekonečný
2. Plochý (bez zakrivenia), otvorený (negatívne zakrivený) alebo uzatvorený (pozitívne zakrivenie)
3. Pripojiteľnosť: ako je vesmír spojený, napr. jednoducho súvislá množina alebo viacnásobne súvislá množina.

Medzi týmito vlastnosťami existujú isté súvislosti. Napríklad vesmír s pozitívnym zakrivením môže byť len konečný.^[2] Napriek tomu, že plochý alebo negatívne zakrivený vesmír sa vo všeobecnosti považuje za nekonečný, nemusí to tak byť v prípade netriviálnej topológie.

Presný tvar je stále predmetom debát, ale experimentálne dáta z rôznych nezávislých zdrojov (WMAP, BOOMERanG a Planck) potvrdzujú, že pozorovateľný vesmír je plochý s odchýlkou len 0,4 %.^[3][4][5] Teoretici sa pokúšajú vytvoriť formálny matematický model tvaru vesmíru. Väčšina teoretikov v súčasnosti používa tzv. Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) model.

Tvar pozorovateľného vesmíru

Ako sa hovorí v úvode, zvažujú sa dva aspekty

1. lokálna geometria, ktorá sa zväčša zaoberá zakrivením vesmíru, hlavne pozorovateľného
2. globálna geometria, ktorá sa zaoberá topológiou vesmíru ako celku

Pozorovateľný vesmír môžeme považovať za guľu s priemerom 98 mld svetelných rokov okolo hocijakého pozorovateľa a v ktorej čím ďalej sa pozrie, tým sa pozerá viac naspäť v čase a červený posun rastie. V ideálnom prípade by sme mohli dovidieť až po Veľký tresk, prakticky však dovidíme len po kozmické mikrovlnné pozadie, pretože všetko predtým bolo nepriehľadné. Experimenty ukazujú, že pozorovateľný vesmír je takmer izotropný a homogénny.

Ak by pozorovateľný vesmír obsahoval celý vesmír, mohli by sme zistiť globálnu štruktúru celého vesmíru priamym pozorovaním. V opačnom prípade by naše pozorovania boli obmedzené iba na jeho časť, a preto by sme globálnu geometriu pozorovaniami nezistili.

Zakrivenie vesmíru

Zakrivenie priestoru je matematickým opisom platnosti Pytagorovej vety pre priestorové súradnice. Existujú 3 možnosti zakrivenia vesmíru.

1. Ploché (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°)
2. Pozitívne zakrivený (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je viac ako 180°)
3. 

   Lokálna geometria vesmíru je daná hodnotou parametra hustoty Ω.
   Zhora dole: sférický vesmír Ω > 1, hyperbolický vesmír Ω < 1, a plochý vesmír Ω = 1.
   Negatívne zakrivený (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je menej ako 180°)

Príklad plochej geometrie je Euklidovská geometria, tzn. trojuholník nakreslený na plochom hárku papiera.

Zakrivená geometria je doménou Neeuklidovskej geometrie. Príklad pozitívne zakriveného povrchu by bol trojuholník na povrchu gule so základňou na rovníku a 90° uhlami smerom k pólu, so súčtom uhlov 270°. Príkladom negatívne zakriveného povrchu je konské sedlo, súčet uhlov trojuholníka na ňom je menej ako 180°.

Všeobecná relativita popisuje ako hmota a energia ohýbajú časopriestor. Využíva sa na určenie zakrivenia vesmíru pomocou parametra hustoty Omega (Ω). Parameter hustoty predstavuje pomer priemernej hustoty vesmíru a kritickej hustoty, čo predstavuje hmotu/energiu potrebnú pre plochý vesmír. Z toho vyplýva:

• Ak Ω = 1, tak vesmír je plochý
• Ak Ω > 1, tak vesmír je pozitívne zakrivený
• Ak Ω < 1, tak vesmír je negatívne zakrivený

Za predpokladu, že vesmír je izotropný a homogénny, popisuje zakrivenie viditeľného vesmíru jedna z troch jednoduchých geometrií:

• 3-rozmerná plochá Euklidovská geometria, označovaná ako  E³
• 3-rozmerná sférická geometria s malým zakrivením, označovaná ako S³
• 3-rozmerná hyperbolická geometria s malým zakrivením

Parameter hustoty Ω sa dá vypočítať experimentálne dvoma spôsobmi. Prvý spôsob je zrátanie všetkej hmoty a energie vo vesmíre a vydelenie kritickou hustotou energie. Dáta zo sond WMAP a Planck nám poskytli hodnoty všetkých zložiek hmoty a energie vo vesmíre – bežná hmota (baryónová hmota a tmavá hmota), relativistické častice (fotóny a neutrína) a tmavú energiu resp. kozmologickú konštantu^[6][7]:

${\displaystyle \Omega _{mass}\approx 0.315\pm 0.018}$

${\displaystyle \Omega _{relativistic}\approx 9.24*10^{-5}}$

${\displaystyle \Omega _{\Lambda }\approx 0.6817\pm 0.0018}$

${\displaystyle \Omega _{total}=\Omega _{mass}+\Omega _{relativistic}+\Omega _{\Lambda }=1.00\pm 0.02}$

Skutočná hodnota kritickej hustoty je ${\displaystyle \rho _{critical}=9.47*10^{-27}kg/m^{3}}$. Podľa týchto hodnôt to vyzerá, že vesmír je plochý.

Ďalší spôsob určenia Ω je geometrické meranie uhlov naprieč pozorovateľným vesmírom. To sa dá pomocou CMB a meraní spektra a anizotropie teploty. Pomocou podobnej metódy určil BOOMERanG experiment súčet uhlov na 180°, čo zodpovedá ${\displaystyle \Omega _{total}\approx 1.00\pm 0.12}$.^[8]

Globálna štruktúra vesmíru

Globálna štruktúra pokrýva geometriu a topológiu celého vesmíru. Vesmír je často geodetický mnohotvar bez topologických defektov, čo značne komplikuje analýzu. Globálna geometria sa skladá z lokálnej geometrie a topológie. Z toho vyplýva, že samotná topológia neurčuje celkovú geometriu. Napr. Euklidovský 3-rozmerný priestor a hyperbolický 3-rozmerný priestor majú rovnakú topológiu, ale rozdielnu globálnu geometriu.

Pod štúdium globálnej štruktúry patrí skúmanie

• či je vesmír nekonečný alebo konečný
• či je globálna geometria plochá, pozitívne alebo negatívne zakrivená
• či je topológia spojená jednoducho ako guľa alebo zložito ako torus

Nekonečný alebo konečný

Jednou z momentálne nezodpovedaných otázok o vesmíre je či je konečný alebo nekonečný. Logicky tomu môžeme porozumieť tak, že konečný vesmír ma konečný objem, ktorý by sa teoreticky dal naplniť nejakým množstvom materiálu, zatiaľ čo nekonečný vesmír je neohraničený a žiadny vyčísliteľný objem ho nenaplní.

Ohraničený a neohraničený

Ak predpokladáme, že vesmír je konečný, taký vesmír môže, ale aj nemusí mať okraj. Mnoho konečných matematickým priestorov, napr. disk, má okraj alebo hranicu. Ohraničené priestory sa konceptuálne aj matematicky popisujú zložito. Hlavne je veľmi náročné predpovedať, čo by sa stalo na okraji takého vesmíru. Z tohto dôvodu sa ohraničenými priestormi zvyčajne nezaoberáme. Nekonečný vesmír (alebo nekonečný v špecifickom smere priestoru) musí byť v tom smere neohraničený.

Zakrivenie

Zakrivenie priestoru obmedzuje možnosti jeho topológie. Ak je priestorová geometria sférická, tak topológia je kompaktná. Pri plochej alebo hyperbolickej geometrii môže byť topológia buď kompaktná alebo nekonečná.^[9] Je veľmi dôležité poznamenať, že veľa učebníc chybne uvádza, že plochý vesmír znamená automaticky nekonečný vesmír. Správna formulácia je, že plochý vesmír, ktorý je zároveň jednoducho spojený, znamená nekonečný vesmír. Napríklad Euklidovský priestor je plochý, jednoducho prepojený a nekonečný, ale torus je plochý, viacnásobne prepojený, konečný a kompaktný. Najnovší výskum ukazuje, že ani najvyspelejšie budúce experimenty (ako SKA) nebudú schopné rozlíšiť zakrivenie vesmíru, ak bude skutočná hodnota kozmologického zakrivenia menšia ako 10⁻⁴. V prípade, ak hodnota bude väčšia ako 10⁻³, tak tieto geometrie môžeme rozlíšiť už teraz.^[10] Výsledky misie Planck prezentované v roku 2015 ukazujú, že parameter zakrivenia, ΩK, je 0,000 ± 0,005, a zhoduje sa s plochým vesmírom.^[11]

Vesmír s nulovým zakrivením

Vo vesmíre s nulovým zakrivením je lokálna geometria plochá. Najznámejšou štruktúrou je Euklidovský priestor, ktorý je nekonečný. Medzi ohraničené ploché vesmíry zaraďujeme Kleinovu fľašu alebo torus. Ak takýto vesmír neobsahuje tmavú energiu, bude sa naveky rozpínať, ale expanzia bude postupne spomaľovať a asymptoticky sa blížiť k nule. Za prítomnosti tmavej energie expanzia spočiatku spomalí kvôli gravitačným vplyvom, ale neskôr bude zrýchľovať. Celková energia plochého vesmíru môže byť 0.

Vesmír s pozitívnym zakrivením

Pozitívne zakrivený priestor popisuje sférická geometria, ktorú si možno predstaviť ako trojrozmernú hyperguľu. Môžu ju popisovať aj iné sférické monohopočetne trojrozmerné geometrie (ako napr. Poincarého dvanásťstenný priestor).

Vesmír s negatívnym zakrivením

Takýto vesmír popisuje hyperbolická geometria a môžeme si ho predstaviť ako trojrozmernú analógiu nekonečne predĺženého konského sedla. Existuje veľké množstvo hyperbolických geometrií a ich klasifikácia nie je celkom pochopená.

Zakrivenie: otvorený alebo uzatvorený

Keď kozmológovia hovoria o otvorenom alebo uzatvorenom vesmíre, tak zvyčajne myslia negatívne resp. pozitívne zakrivenie.

Pozri aj

• Model horúceho veľkého tresku
• Extra rozmery v teórii strún
• Holografický princíp

Referencie

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Shape of the universe na anglickej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).

Externé odkazy

Fyzikálny portál Astronomický portál

• How do we know that the universe is flat A video explains how astrophysicists measure the geometry of the universe at Physicsworld.com
• Geometry of the Universe
• “The topology of the universe: the biggest manifold of them all”
• "Cosmic Topologies"
• Universe is Finite, "Soccer Ball"-Shaped, Study Hints. Possible wrap-around dodecahedral shape of the universe
• Classification of possible universes in the Lambda-CDM model.
• Exploring the global topology of the universe. Brazilian Journal of Physics, 2002. DOI: 10.1590/S0103-97332002000500012.
• GRIME, James. pi₃₉ (Pi and the size of the Universe) . Brady Haran. Dostupné online.
• What do you mean the universe is flat? Scientific American Blog explanation of a flat universe and the curved spacetime in the universe.