A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
V matematice se jako sjednocení dvou nebo více množin označuje taková množina, která obsahuje každý prvek, který se nachází alespoň v jedné ze sjednocovaných množin, a žádné další prvky. Sjednocení množin a se označuje symbolem .
Formální definice
Pro všechna platí, že právě tehdy, když nebo . (Jedná se o matematické nebo, tzn. prvek patří do sjednocení i tehdy, nachází-li se v obou množinách.)
V případě, že se jedná o sjednocení více množin, je možno je chápat jako několik postupných sjednocení (viz asociativita níže), nebo tak, že prvek je součástí sjednocení právě tehdy, je-li prvkem alespoň jedné z množin. Např. pro sjednocení tří množin platí, že právě tehdy, když nebo nebo . Sjednocení množin lze zkráceně psát
Příklad: Sjednocením množin { 1, 2, 4, 8, 9 } a { 3, 4, 7, 9 } je množina { 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9 }. Sjednocením množiny všech prvočísel { 2, 3, 5, 7, 11, ... } s množinou všech sudých kladných čísel { 2, 4, 6, … } je množina, jejímiž prvky jsou např. čísla 17, 18, 19, 20, ale nepatří do ní např. čísla 9, 15, 27, 63, 121.
V axiomatické teorii množin je sjednocení (také označované jako suma) libovolného (i nekonečného) počtu množin definováno následující konstrukcí vyplývající z axiomu sumy:
Z této definice pak jako speciální případ dvouprvkové množiny vyplývá i klasické sjednocení dvou množin:
Vlastnosti
Operace sjednocení dvou množin (jakožto binární operace) je asociativní, tzn. . Současné sjednocení všech množin – – je oběma těmto výrazům rovno, proto je možno psát sjednocení libovolného množství množin bez použití závorek.
Sjednocení je komutativní operace, platí tedy, že , sjednocované množiny je tedy možno psát v libovolném pořadí.
Neutrálním prvkem pro operaci sjednocení je prázdná množina, tzn. . Prázdná množina se tak dá chápat jako výsledek sjednocení prázdné množiny množin.
Sjednocením s univerzální množinou získáme opět univerzální množinu, tzn. .
Vzhledem k definici sjednocení vyplývají všechny tyto skutečnosti z obdobných skutečností o logické spojce nebo.
Mohutnost sjednocení dvou množin je přinejmenším rovna mohutnosti větší z obou množin, nejvýše pak součtu obou mohutností. Pro konečné množiny platí konkrétně: .
Sjednocení množin je idempotentní, tzn. platí .
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu sjednocení na Wikimedia Commons
- Slovníkové heslo sjednocení ve Wikislovníku
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk