A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Platónské těleso je v geometrii pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru, tj. z každého vrcholu vychází stejný počet hran[1] a všechny stěny tvoří shodné pravidelné mnohoúhelníky.
Trojrozměrných platónských těles je pět:
Tabulka vlastností platónských těles
Platónských těles existuje v trojrozměrném euklidovském prostoru právě pět a jsou to:
Název | Obrázek | Počet stěn | Počet hran | Počet vrcholů | Typ stěny | Počet hran u vrcholu | Povrch (hrana délky a) | Objem (hrana délky a) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pravidelný čtyřstěn (tetraedr) | (animace) |
4 | 6 | 4 | trojúhelník | 3 | ||
Krychle (pravidelný šestistěn, hexaedr) | (animace) |
6 | 12 | 8 | čtverec | 3 | ||
Pravidelný osmistěn (oktaedr) | (animace) |
8 | 12 | 6 | trojúhelník | 4 | ||
Pravidelný dvanáctistěn (dodekaedr) | (animace) |
12 | 30 | 20 | pětiúhelník | 3 | ||
Pravidelný dvacetistěn (ikosaedr) | (animace) |
20 | 30 | 12 | trojúhelník | 5 |
Dualismus
Při pohledu na tabulku je nápadné, že zatím co např. krychle má 8 vrcholů a 6 stěn, u osmistěnu je tomu právě naopak. Proto je krychle duální k osmistěnu. Podobně je dvanáctistěn duální k dvacetistěnu (20 vrcholů, 12 stěn a naopak). Čtyřstěn je duální sám k sobě (má 4 vrcholy a 4 stěny).
Historie
Platónská tělesa byla známa již ve starověku. Nazývají se podle řeckého filosofa Platóna (427–347 př. n. l.), který krychli, osmistěn, čtyřstěn a dvacetistěn považoval za představitele čtyř základních živlů: země, vzduch, oheň a voda. Dvanáctistěn byl představitelem jsoucna neboli všeho, co existuje.
Eukleidés sepsal kompletní matematický popis platónských těles ve svých Základech, poslední kniha (kniha XIII) je věnována jejich vlastnostem. Tvrzení 13–17 v knize XIII popisují stavbu čtyřstěnu, krychle, osmistěnu a dvanáctistěnu a dvacetistěnu v uvedeném pořadí. Pro každé Platonské těleso Euklid našel poměr průměru opsané kulové plochy s délkou hrany. Tvrdil, že žádné další pravidelné konvexní mnohostěny neexistují.
Johannes Kepler se pokusil mezi šest tehdy známých planet vložit těchto pět platónských těles. Mezi Merkur a Venuši dal osmistěn, mezi Venuši a Zemi dvacetistěn, mezi Zemi a Mars dvanáctistěn, mezi Mars a Jupiter čtyřstěn a mezi Jupiter a Saturn krychli. Tato tělesa měla představovat vzdálenosti mezi jednotlivými planetami.
Přírodní vědy
Vzhledem k vysoké symetrii se platónská tělesa objevují běžně v současné krystalografii, krystalochemii a molekulární fyzice a chemii. Řada tvarů krystalů s vysokou symetrií krystalové mřížky nabývá forem platónských těles (např. krystaly běžné kuchyňské soli mají tvar krychle, u sfaleritu někdy tvar čtyřstěnu apod.). Také symetrické molekuly mají mnohdy tvar těchto těles: methan má čtyři atomy vodíku ve vrcholech pravidelného čtyřstěnu s uhlíkovým atomem v jeho těžišti, molekula fluoridu sírového má tvar pravidelného osmistěnu atp.
Vyšší dimenze
Pravidelné mnohostěny existují i ve vyšších dimenzích.
- Ve čtyřrozměrném prostoru jich je šest: 5nadstěn, teserakt, 16nadstěn, 24nadstěn, 120nadstěn, 600nadstěn.
- V prostorech dimenze vyšší než čtyři existují vždy právě tři pravidelné mnohostěny: zobecnění čtyřstěnu, zobecnění krychle a její duální těleso – zobecnění osmistěnu.
Odkazy
Poznámky
- ↑ Ekvivalentní definice říká, že v každém vrcholu se stýká stejný počet stěn.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Platonic solid na anglické Wikipedii.
Související články
- Polopravidelná tělesa
- Čtyřrozměrná platónská tělesa
- n-rozměrná platónská tělesa
- Archimédovské těleso
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Platónské těleso na Wikimedia Commons
- http://www.darius.cz/ag_nikola/cl_dvanacti.html
- http://telesa.wz.cz Archivováno 10. 6. 2015 na Wayback Machine. (databáze těles)
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk