A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Ludolfovo číslo, hovorovo (pí) alebo výnimočne aj Archimedova konštanta (znak je grécke písmeno malé pí) je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Či je kruh malý, alebo veľký, je stále rovnaké, je to matematická konštanta. Táto konštanta sa bežne používa nielen v matematike ale aj vo fyzike, inžinierstve a iných vedách. Ludolfovo číslo je iracionálne, transcendentné číslo, ktorého prvé tri cifry sú 3,14.
Dejiny čísla
Podiel obvodu kruhu k jeho priemeru bol už od staroveku objektom záujmu vedcov. Babylončania okolo roku 2000 pred Kr. zistili, že obvod kruhu je približne trojnásobkom jeho priemeru. Matematický postup výpočtu čísla objavil okolo roku 255 pred Kr. Archimedes zo Syrakúz. Archimedes pomocou výpočtu obvodu pravidelného vpísaného a opísaného 96 uholníka odhadol hodnotu čísla medzi zlomkami a (3,1408 <<3,1428). V nemecky hovoriacich krajinách bolo toto číslo nazývané Ludolfovo (Ludolphsche Zahl) podľa nemecko-holandského matematika Ludolph van Ceulen, ktorý ho v roku 1596 určil pomocou Archimedovho postupu na 20 miest a neskôr na 35 miest. Výpočtom sa zaoberal aj Samuel Mikovíny, ktorý pred rokom 1750 určil jeho hodnotu na 25 cifier. Návrh na označenie tohto čísla znakom pochádza z roku 1706 od málo známeho waleského matematika Williama Jonesa, ktorý sa v 18. storočí stal viceprezidentom Londýnskej kráľovskej spoločnosti. Označenie sa však ujalo až po tom, čo ho začal používať matematik a fyzik Leonhard Euler (prvýkrát v roku 1736 v diele Mechanika). V súčasnosti aj Nemci nazývajú Ludolfovo číslo ako .
Potom, čo Johann Lambert v roku 1768 dokázal, že nie je zlomok ale iracionálne číslo, vyriešil Ferdinand von Lindemann najvýznamnejší problém spojený s , keď dokázal, že je transcendentné číslo (teda nie je koreňom žiadnej polynomickej rovnice).
Vyčíslenie hodnoty
William Shanks v roku 1853 oznámil, že vypočítal s presnosťou na 607 miest (napokon sa ukázalo, že správnych bolo len 527). V súčasnosti sa snaha o upresnenie desatinného rozvoja čísla urýchlila vďaka výpočtovej technike. V roku 1949 určili hodnotu s presnosťou na 2 037 desatinných miest, čo pomocou počítača ENIAC trvalo 70 hodín. V roku 2011 bolo známych viac ako 10 000 000 000 000 miest čísla [1].
Hodnota čísla
Nikdy nebudeme poznať presnú hodnotu čísla , keďže je to iracionálne číslo. Desatinný rozvoj je nekonečný a bez predikovateľnej štruktúry. Jeho hodnota na 60 desatinných miest je:
Výpočet
Jeden zo spôsobov ako vypočítať, s ktorým prišiel nemecký polyhistor Gottfried Wilhelm von Leibniz:
Na približné účely sa často používa zaokrúhlená hodnota na dve desatinné miesta 3,14, čomu zodpovedá aj zlomok 22/7 (3,1428).
Mnemotechnické pomôcky
Pomerne jednoducho sa zapamätá 113/355 (po 2 krát za sebou nepárne čísla 1 3 5 rozdelené v strede lomkou), čo je s presnosťou na 7 miest odkiaľ opačný pomer 355/113 je s presnosťou tiež na 7 miest.
Číslo s presnosťou na viac, napríklad deväť, desatinných miest je možné vytvoriť spočítaním písmen v jednotlivých slovách napríklad pomocou tejto vety: "Tak, ó milá, ó drahá, zapamätaj si týchto čísel rad."
Kruh a guľa
Kruh
Guľa
Zaujímavosti
Deň pí sa oslavuje od roku 1988 každý rok 14. marca. V tento ako aj v dni "približujúce sa k pí" si ho možno pripomenúť odriekaním jeho cifier. V roku 2015 spamäti so zaviazanými očami povedal Ind Rajveer Meena jeho prvých 70 000 cifier, čo mu trvalo skoro 10 hodín.[2]
Zdroj
- Crilly, T.: Matematika 50 myšlienok, ktoré by ste mali poznať, Bratislava: Slovart, 2011
Referencie
- ↑ NumberWorld.org: 10 Trillion Digits of Pi
- ↑ Most Pi places memorised, Guinness Book of Records, online (anglicky)
Externé odkazy
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Číslo zapísané písmenom
Čiara
1 (číslo)
2D
Abelovská grupa
Absolútna geometria
Abstrakcia (logika)
Algebrická geometria
Algebrická nezávislosť
Algebrická topológia
Algebrické číslo
Algebrický počtový výraz
Analýza hlavných komponentov
Analytická geometria
Analytická teória čísel
Analytická veta
Aplikovaná matematika
Appellova postupnosť
Aritmetická funkcia
Aritmetika
Asociatívnosť
Asociatívny grupoid
Asymptota
Axiomatický systém
Banachova algebra
Bod (geometria)
Bravaisov-Pearsonov korelačný koeficient
Camille Jordan
Cantorova-Bernsteinova veta
Cauchyho postupnosť
Chromatické číslo
Chromatický index
Ciferný súčet
Cyklomatické číslo grafu
Cyklometria
Dĺžka
D’Alembertovo kritérium
Delenec
Delenie čísiel
Delenie (matematika)
Deliteľ nuly
Desatinná čiarka
Desiatková číselná sústava
Deskriptívna geometria
Diferenciálna geometria
Diferenciálna topológia
Dobre založená relácia
Dodeciliarda
Doplnková trieda
Dotyčnicový štvoruholník
Dvadsaťsten
Dvojčlen
Dvojstredový štvoruholník
Dyadický zlomok
Efektívnosť algoritmu
Ekvivalentná úprava rovnice
Ekvivalentná transformácia formúl
Elementárna aritmetika
Elipsa
Erlangenský program
Eukleides z Alexandrie
Euklidovská geometria
Eulerova-Mascheroniova konštanta
Evolúta
Evolventa
Excentricita (astronómia)
Faktorizácia
Faktor grafu
Farbenie grafu
Fibonacciho postupnosť
Funkcionál
Funktor nutnosti
Gödelova veta
Geometrická metóda
Googol
Googolplex
Graf funkcie
Hilbertov priestor
Holomorfná funkcia
Homeomorfizmus
Hraničný bod množiny
Hranica
Hranol (mnohosten)
Hra s nulovým súčtom
Ideál (okruhu)
Invariant (matematika)
Inverzný prvok
Izomorfizmus grafov
Izotropnosť priestoru
Jednočlen
Jednoduchý počtový výraz
Jednotková kružnica
Karteziánska sústava súradníc (v najužšom zmysle)
Kladné číslo
Kleinova fľaša
Kochova krivka
Kolmosť
Komplement grafu
Komponent grafu
Komutatívnosť
Koncepcia riešenia
Korelácia (štatistika)
Kosínusová veta
Kosoštvorec
Kružnica (teória grafov)
Kruh
Kužeľosečka
L-systém
Lineárna algebra
Liova grupa
Ludolfovo číslo
Mandelbrotova množina
Matematická analýza
Matematická operácia
Matematický koeficient
Matematický systém
Matematický výraz
Matroid
Meromorfná funkcia
Metóda integrovania per partes
Množina
Množina čísel
Množinová algebra
Modulárna aritmetika
Modus (najčastejšia hodnota)
More geometrico
Napierove kosti
Neekvivalentná úprava rovnice
Neeuklidovská geometria
Nesúdeliteľnosť
Nesúmerateľnosť
Nezávislosť axiomatického systému
Normovaný lineárny priestor
Numerická matematika
Obdĺžnik
Obor integrity
Obyčajná diferenciálna rovnica
Odčítanie
Odmocnina
Ohodnotený graf
Operácia s číslami
Operácia s matematickými objektami
Operátorový počet
Operačná analýza
Operand
Operant
Ortodróma
Osemuholník
Ostrouhlý trojuholník
Os (geometria)
Otvorená množina
Párna mocnina
Párne číslo
Párny graf
Parabola
Paralelné súradnice
Parameter
Peanova aritmetika
Periodická funkcia
Permutácia (algebra)
Peta
Petersenov graf
Planimetria
Plocha (útvar)
Počtový výraz
Polárna sústava súradníc
Pole dát
Polomer (kružnica)
Polovica
Polrovina
Porovnávanie čísiel podielom
Porovnávanie čísiel pomerom
Porovnávanie čísiel rozdielom
Potenčná množina
Povrch
Prázdna trieda
Pravdivosť výroku
Pravidelný graf
Pravidlo generalizácie
Pravidlo substitúcie
Predikátorový výraz
Predikát záveru
Premenná (matematika)
Priemer (geometria)
Priesečníkové číslo (teória grafov)
Priestorový útvar
Primitívny znak
Priorita operátorov
Priraďovací operátor
Projektívna geometria
Prostá funkcia
Prosté zobrazenie
Q.E.D.
Reálna analýza
Rekurentný vzorec
Relácia (matematika)
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk