Upozornenie: Prezeranie týchto stránok je určené len pre návštevníkov nad 18 rokov! Zásady ochrany osobných údajov. Používaním tohto webu súhlasíte s uchovávaním cookies, ktoré slúžia na poskytovanie služieb, nastavenie reklám a analýzu návštevnosti. OK, súhlasím
Guľa alebo presnejšie uzavretá guľa je množina všetkých bodov euklidovského priestoru, ktorých vzdialenosť od pevného bodu (t.j. od tzv. stredu gule) nie je väčšia ako pevné reálne kladné číslo (t.j. ako tzv. polomer gule). Množina spomínaných bodov, ktorých vzdialenosť od pevného bodu je práve rovná spomínanému pevnému reálnemu kladnému číslu, sa volá guľová plocha (iné názvy: hranica gule, sféra, sférická plocha).[1]Uzavretá guľa je teda inými slovami priestorové teleso "ukončené" guľovou plochou. Otvorená guľa alebo vnútro gule je uzavretá guľa bez guľovej plochy.
Objem a povrch všeobecnej gule v euklidovskom priestore
N-rozmerná guľa s polomerom r v euklidovskom priestore má objem (presnejšie, n-rozmernú Lebesguovu mieru) určený vzorcom
alebo tiež:
kde je prirodzené zobecnenie výrazu pre nepárne n (pozri Gama funkcia) a n!! je dvojitý faktoriál. Je zaujímavé, že jednotková guľa (t. j. guľa s polomerom jedna) má najväčší objem v dimenzii n=5 a vo vyšších dimenziach sa jej objem limitne blíži k nule.
Povrch n-rozmernej gule tvorí (n-1)-rozmernú sféru (pozri sféra). Veľkosť jej povrchu (t. j. jej (n-1)-rozmerný objem, presnejšie, (n-1)-rozmerná Hausdorfova miera) je