A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Eulerova rovnost (také Eulerova identita) je základní vzorec komplexní analýzy. Svým jednoduchým a elegantním vyjádřením () a fundamentálním významem připomíná Einsteinovu rovnici (E=mc²).
Znění
Eulerova rovnost je vzorec , kde
- e je Eulerovo číslo
- i je imaginární jednotka
- π je Ludolfovo číslo
Elegantnost vyjádření
Eulerova rovnost dává do souvislosti tři základní aritmetické operace (součet, součin a mocnina) s pěti základními analytickými konstantami (e, i, π, 0, 1). Přitom se v této rovnosti vyskytuje každá z operací i každá z konstant právě jednou a žádné jiné operace ani konstanty se v ní nevyskytují.
Odvození
Eulerova rovnost je speciálním případem Eulerova vzorce, který říká
pro každé reálné číslo x. Speciálně pro
dostaneme
Protože
a
vyplývá odtud
a převedením na druhou stranu
Zobecnění
Eulerova rovnost je speciálním případem obecnější identity, která říká, že součet všech n-tých odmocnin z jedné je nulový pro n > 1:
Eulerova rovnost vznikne dosazením n = 2.
Odkazy
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Eulerova rovnost na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk