Tento článok alebo jeho časť si vyžaduje úpravu, aby zodpovedal vyššiemu štandardu kvality. Prosím, pozrite si stránky pomocníka, odporúčanie pre encyklopedický štýl a článok vhodne upravte.

Permutácia alebo poradie základného súboru n prvkov je skupina všetkých n prvkov, pri ktorej záleží na poradí prvkov v nej (pričom toto poradie môže byť ľubovoľné). Ako permutácia alebo premiestnenie sa označuje aj proces vytvorenia takejto skupiny.
Slovo permutovať znamená obmieňať. V angličtine sa pojem vzťahuje aj na variácie.

Rozlišujeme permutácie s opakovaním a bez opakovania.

M je množina n rôznych prvkov, z ktorých tvoríme n - tice, pričom prvky v n - ticiach sa nemôžu opakovať. ${\displaystyle P(n)=n!}$, kde ${\displaystyle n!}$ označuje faktoriál.

Ak sa nehovorí inak, sú permutácie myslené bez opakovania.

Máme skupinu troch rôznych prvkov ${\displaystyle a,b,c}$. Permutácie týchto prvkov predstavujú skupiny ${\displaystyle abc}$, ${\displaystyle acb}$, ${\displaystyle bac}$, ${\displaystyle bca}$, ${\displaystyle cab}$, ${\displaystyle cba}$.
Ich počet je teda: ${\displaystyle P(3)=3!=6}$

M je množina n prvkov, z ktorých je ${\displaystyle k_{1}}$ rovnakých 1. druhu, ${\displaystyle k_{2}}$ je rovnakých 2. druhu, až ${\displaystyle k_{r}}$ je rovnakých r - tého druhu, pričom platí: ${\displaystyle k_{1}+k_{2}+...+k_{r}=n}$.
Prvky vo výbere sa teda môžu opakovať. Počet permutácií s opakovaním je určený ako:

${\displaystyle P_{k_{1},k_{2},...,k_{r}}(n)={\frac {n!}{{k_{1}!}\cdot {k_{2}!}\cdot ...\cdot {k_{r}!}}}}$,

1. Máme skupinu troch prvkov ${\displaystyle a,a,b}$. Skupina je teda zložená z dvoch skupín (teda ${\displaystyle k=2}$), pričom prvá skupina má dva prvky ${\displaystyle a}$, tzn. ${\displaystyle k_{1}=2}$, a druhá skupina obsahuje jeden prvok ${\displaystyle b}$, tzn. ${\displaystyle k_{2}=1}$.

Permutáciami s opakovaním získame skupiny ${\displaystyle aab}$, ${\displaystyle aba}$, ${\displaystyle baa}$. Počet týchto skupín je teda rovný: ${\displaystyle P_{2,1}(3)={\frac {3!}{{2!}\cdot {1!}}}=3}$

2. Koľkými spôsobmi možno rozsadiť 8 žiakov, z ktorých majú dvaja zelené, traja červené a ďalší traja modré vetrovky?
Riešenie: ${\displaystyle P_{2,3,3}(8)={\frac {8!}{2!\cdot 3!\cdot 3!}}=560}$

• Variácia (kombinatorika)
• Kombinácia (kombinatorika)
• Kombinatorika
• Faktoriál

• Marián Olejár a kol.: Zbierka vzorcov z matematiky, Vydavateľstvo Young Scientist, ISBN 80-88792-16-9