A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Mersennovo prvočíslo alebo Mersennovo číslo je prvočíslo ktoré sa dá zapísať v tvare , kde je prvočíslo. Príkladom Mersenovho prvočísla je číslo 3 pretože je to prvočíslo a navyše . Prvých 10 Mersennovych prvočísel tvorí postupnosť:
3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111...
V súčasnosti je známych 51 Mersennových prvočísel. Zatiaľ najväčšie známe Mersennovo prvočíslo má viac ako 24 miliónov cifier a bolo objavené v decembri roku 2018.[1]
Prípustné hodnoty
Nutnou podmienkou k tomu, aby bolo prvočíslom je prvočíselnosť samotného . Totiž, ak je zložené číslo, dá sa vyjadriť v tvare kde sú prirodzené čísla rôzne od 1. Navyše platí vzťah
z ktorého vyplýva, že je tiež zložené číslo. Preto môže byť prvočíslom len v tom prípade, ak je prvočíslom aj .
To ale neznamená, že ak je prvočíslom, je ním aj . Najmenším príkladom je .
Zoznam Mersennových prvočísel
# | p | Mp | Cifry v Mp | Dátum objavu | Objaviteľ |
---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 1 | 500 pred Kr.[2] | starí Gréci |
2 | 3 | 7 | 1 | 500 pred Kr.[2] | starí Gréci |
3 | 5 | 31 | 2 | 275 pred Kr.[2] | starí Gréci |
4 | 7 | 127 | 3 | 275 pred Kr.[2] | starí Gréci |
5 | 13 | 8191 | 4 | 1456 | anonym [3] |
6 | 17 | 131071 | 6 | 1588 | Cataldi |
7 | 19 | 524287 | 6 | 1588 | Cataldi |
8 | 31 | 2147483647 | 10 | 1772 | Euler |
9 | 61 | 2305843009213693951 | 19 | 1883 | Ivan Pervušin |
10 | 89 | 618970019…449562111 | 27 | 1911 | Powers |
11 | 107 | 162259276…010288127 | 33 | 1914 | Powers[4] |
12 | 127 | 170141183…884105727 | 39 | 1876 | Lucas |
13 | 521 | 686479766…115057151 | 157 | 30. január 1952 | Robinson pomocou SWAC |
14 | 607 | 531137992…031728127 | 183 | 30. január 1952 | Robinson |
15 | 1 279 | 104079321…168729087 | 386 | 25. jún 1952 | Robinson |
16 | 2 203 | 147597991…697771007 | 664 | 7. október 1952 | Robinson |
17 | 2 281 | 446087557…132836351 | 687 | 9. október 1952 | Robinson |
18 | 3 217 | 259117086…909315071 | 969 | 8. september 1957 | Riesel pomocou BESK |
19 | 4 253 | 190797007…350484991 | 1 281 | 3. november 1961 | Hurwitz pomocou IBM 7090 |
20 | 4 423 | 285542542…608580607 | 1 332 | 3. november 1961 | Hurwitz |
21 | 9 689 | 478220278…225754111 | 2 917 | 11. máj 1963 | Gillies pomocou ILLIAC II |
22 | 9 941 | 346088282…789463551 | 2 993 | 16. máj 1963 | Gillies |
23 | 11 213 | 281411201…696392191 | 3 376 | 2. jún 1963 | Gillies |
24 | 19 937 | 431542479…968041471 | 6 002 | 4. marec 1971 | Tuckerman pomocou IBM 360/91 |
25 | 21 701 | 448679166…511882751 | 6 533 | 30. október 1978 | Noll & Nickel pomocou CDC Cyber 174 |
26 | 23 209 | 402874115…779264511 | 6 987 | 9. február 1979 | Noll |
27 | 44 497 | 854509824…011228671 | 13 395 | 8. apríl 1979 | Nelson & Slowinski |
28 | 86 243 | 536927995…433438207 | 25 962 | 25. september 1982 | Slowinski |
29 | 110 503 | 521928313…465515007 | 33 265 | 28. január 1988 | Colquitt & Welsh |
30 | 132 049 | 512740276…730061311 | 39 751 | 19. september 1983[2] | Slowinski |
31 | 216 091 | 746093103…815528447 | 65 050 | 1. september 1985[2] | Slowinski |
32 | 756 839 | 174135906…544677887 | 227 832 | 19. február 1992 | Slowinski & Gage na Harwell Lab Cray-2[5] |
33 | 859 433 | 129498125…500142591 | 258 716 | 4. január 1994[6] | Slowinski & Gage |
34 | 1 257 787 | 412245773…089366527 | 378 632 | 3. september 1996 | Slowinski & Gage[7] |
35 | 1 398 269 | 814717564…451315711 | 420 921 | 13. november 1996 | GIMPS / Joel Armengaud[8] |
36 | 2 976 221 | 623340076…729201151 | 895 932 | 24. august 1997 | GIMPS / Gordon Spence[9] |
37 | 3 021 377 | 127411683…024694271 | 909 526 | 27. január 1998 | GIMPS / Roland Clarkson[10] |
38 | 6 972 593 | 437075744…924193791 | 2 098 960 | 1. jún 1999 | GIMPS / Nayan Hajratwala[11] |
39 | 13 466 917 | 924947738…256259071 | 4 053 946 | 14. november 2001 | GIMPS / Michael Cameron[12] |
40 | 20 996 011 | 125976895…855682047 | 6 320 430 | 17. november 2003 | GIMPS / Michael Shafer[13] |
41 | 24 036 583 | 299410429…733969407 | 7 235 733 | 15. máj 2004
Zdroj: Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia. Zdroj: Wikipedia.org - čítajte viac o Mersennove prvočísla
Analytika
Antropológia Aplikované vedy Bibliometria Dejiny vedy Encyklopédie Filozofia vedy Forenzné vedy Humanitné vedy Knižničná veda Kryogenika Kryptológia Kulturológia Literárna veda Medzidisciplinárne oblasti Metódy kvantitatívnej analýzy Metavedy Metodika Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok. www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk |