A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Konvexná množina je v matematike zvyčajne podmnožina Euklidovského priestoru alebo reálneho afinitného priestoru, ktorá má následujúce vlastnosti:
Ide teda o množinu M takú, že pre všetky body platí
Analyticky to možno všeobecne vyjadriť tak, že pre všetky je splnená podmienka
Ak si predstavíme hranicu množiny ako nepriehľadnú a vnútro množiny ako priehľadné, znamená konvexnosť množiny názorne to, že z každého jej bodu je vidieť každý jej bod.
Príklady
- úsečka, priamka, rovina aj celý priestor sú konvexné
- polpriamka, polrovina i polpriestor sú konvexné
- uhol je konvexný, práve keď jeho veľkosť je najviac 180° (je to potom prienik dvoch polrovín alebo polpriamok)
- každý trojuholník, rovnobežník aj lichobežník je konvexný, štvoruholník už konvexný byť nemusí.
- mnohouholník je konvexný, ak každý jeho vnútorný uhol má najviac 180°.
- kváder aj ihlan sú konvexné
- kruh a guľa sú konvexné
- kružnica ani guľová plocha nie sú konvexné
- žiadna krivka ani plocha nie je konvexná, okrem časti priamky a roviny.
Vlastnosti
- Prienik ľubovoľného súboru konvexných množín je konvexný. To umožňuje pre ľubovoľnú množinu definovať jej konvexný obal ako prienik všetkých ich konvexných nadmnožín. Je to jej najmenšia konvexná nadmnožina (v zmysle inklúzie).
- Každá konvexná množina je aj hviezdicovito konvexná množina.
- Konvexná množina je (oblúkovito) súvislá.
- Zjednotenie konvexných množín všeobecne nie je konvexné, napr. zjednotenie dvoch rôznych jednobodových množín nie je konvexné.
- Ak je konvexná množina vo vektorovom priestore a z nej ľubovoľne vyberieme nejaké vektory. Potom táto množina obsahuje všetky možné konvexné kombinácie týchto vektorov. Alebo, konvexná množina je uzavrená na konvexnú kombináciu svojich prvkov.
Pozri aj
Zdroj
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Konvexní množina na českej Wikipédii.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk