A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Forsing (používá se též anglický termín forcing) je v matematice obecná důkazová technika, která je základní metodou pro dokazování relativních konzistencí v teorii množin. Poprvé ji použil roku 1962 americký matematik Paul Cohen. O rok později užitím forsingu dokázal bezespornost negace hypotézy kontinua s axiomy Zermelo-Fraenkelovy teorie množin. Ještě v 60. letech 20. století byla rozpracována Dana Scottem, Robertem Solovayem a Petrem Vopěnkou do teorie booleovsky ohodnocených modelů. Forsing je v současné době v podstatě univerzální metodou pro dokazování relativních konzistencí v teorii množin.
Princip forsingu
- Tento odstavec obsahuje velmi zjednodušené podání základní myšlenky forsingu, které má pouze motivační smysl a je matematicky zcela nepřesné. Přesný popis metody forsingu je v následujících odstavcích.
Metoda forsingu spočívá v rozšiřování modelů teorie množin do modelů nových přidáním prvků, které zajistí platnost požadovaného tvrzení v takto rozšířeném modelu.
V obecné výchozí situaci je tedy dán nějaký model teorie množin, o kterém díky Löwenheim-Skolemově větě můžeme předpokládat, že je spočetný (to je čistě technický požadavek, který je možno obejít). Předpokládejme, že je dán nějaký model teorie množin rozšiřující , tj. . V této situaci mohou existovat prvky modelu , které nejsou prvky , ale jsou podmnožinami , tj. taková , že a (taková x jsou pak „polomnožinami“ v ). Cílem forsingu je sestrojit nějaký model ležící mezi a , tj. takový, který obsahuje všechny prvky a navíc i některé podmnožiny , které v neleží, ale leží v .
Myšlenku konstrukce modelu lze velmi zjednodušeně vyjádřit následovně. Ty podmnožiny , které v novém modelu mají být, lze ohodnotit číslem a zbylé množiny číslem . Protože však předem nevíme, které množiny musí v být, aby byl modelem teorie množin, nestačí ohodnocovat pouze pomocí nul a jedniček, ale je nutné použít strukturu nějaké Booleovy algebry . Každé podmnožině pak je přiřazena nějaká booleovská hodnota , která určuje „míru“ jejího náležení do . Ty množiny, které do nakonec budou skutečně zařazeny, lze určit pomocí nějakého filtru na . Přesněji právě tehdy když je booleovská hodnota v .
Konstrukce generických rozšířeníeditovat | editovat zdroj
Pro sestrojení rozšíření k danému modelu se používá technika booleovských jmen.
Odkazyeditovat | editovat zdroj
Související článkyeditovat | editovat zdroj
Externí odkazyeditovat | editovat zdroj
- Timothy Y. Chow: A beginner’s guide to forcing (PDF, PostScript; anglicky), oai:arXiv.org:0712.1320
Původní Cohenovy články obsahující důkaz nezávislosti hypotézy kontinua v ZFC:
- Paul J. Cohen: The Independence of the Continuum Hypothesis, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol. 50, No. 6. (Dec. 15, 1963), pp. 1143–1148.
- Paul J. Cohen: The Independence of the Continuum Hypothesis, II, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol. 51, No. 1. (Jan. 15, 1964), pp. 105-110.
Literaturaeditovat | editovat zdroj
- BALCAR, Bohuslav; ŠTĚPÁNEK, Petr. Teorie množin. 2. opr. a rozš. vyd. s.l.: Academia, 2001. ISBN 80-200-0470-X.
- KUNEN, Kenneth. Set theory: An Introduction to Independence Proofs. s.l.: North-Holland, 1980. Dostupné online. ISBN 0-444-85401-0.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk