Cramerovo pravidlo nebo metoda determinantů je matematický vzorec pro popis řešení soustavy lineárních rovnic s regulární maticí soustavy pomocí determinantů matice soustavy a matic z ní získaných nahrazením jednoho sloupce vektorem pravých stran. Je pojmenována po Gabrielu Cramerovi (1704–1752), který v roce 1750 publikoval pravidlo pro libovolný počet neznámých.^[1]

Cramerovo pravidlo má především teoretický význam, protože výpočet mnoha determinantů obvyklým způsobem je výpočetně náročný. V praxi se proto pro řešení soustav používají jiné metody numerické matematiky.

Znění

Nechť čtvercová matice ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}}$ řádu ${\displaystyle n}$ je matici soustavy ${\displaystyle n}$ lineárních rovnic o ${\displaystyle n}$ neznámých (čili počet neznámých i rovnic je shodný). Nechť ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}_{i}}$ je matice, získaná z matice ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}}$ nahrazením ${\displaystyle i}$-tého sloupce sloupcem pravých stran.

Konkrétně, pro matici soustavy ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{pmatrix}}}$a vektor pravých stran ${\displaystyle {\boldsymbol {b}}={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}}}$

má ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}_{i}}$ tvar:

${\displaystyle {\boldsymbol {A}}_{i}={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1,i-1}&b_{1}&a_{1,i+1}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2,i-1}&b_{2}&a_{2,i+1}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{n,i-1}&b_{n}&a_{n,i+1}&\cdots &a_{nn}\end{pmatrix}}}$

Pokud je matice soustavy ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}}$ regulární, pak má soustava právě jedno řešení. Jednotlivé složky řešení ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}=(x_{1},\dots ,x_{n})^{\mathrm {T} }}$ jsou určeny podíly ^[2]

${\displaystyle x_{i}={\frac {\det {\boldsymbol {A}}_{i}}{\det {\boldsymbol {A}}}}}$.

Konkrétně, pro soustavu o dvou neznámých

Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Cramerovo_pravidlo
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---