A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Báza vektorového priestoru je množina lineárne nezávislých vektorov, ktorých lineárnym obalom je priestor . Každý vektor z sa dá jednoznačne vyjadriť ako lineárna kombinácia bázových vektorov. Teda voľba bázy súčasne každému vektoru priraďuje súradnice - koeficienty takejto lineárnej kombinácie.
Definícia
Nech je vektorový priestor nad poľom a .
- Množina je lineárne nezávislá, ak pre ľubovoľné vektory z rovnosti vyplýva .
- Množina generuje priestor , ak každý vektor sa dá vyjadriť ako pre nejaké . Inak povedané, lineárny obal množiny je celý priestor , t.j. .
Ak je lineárne nezávislá množina a súčasne generuje priestor , tak hovoríme, že je báza priestoru . Ekvivalentná podmienka je, že každý vektor sa dá vyjadriť práve jedným spôsobom ako lineárna kombinácia konečne veľa vektorov z . Koeficienty tejto lineárnej kombinácie voláme súradnice daného vektora vzhľadom na bázu ,
V prípade, že je konečná množina, tak sa uvedené definície dajú sformulovať o čosi jednoduchšie. Na miestach, kde sme v uvedených definíciách potrebovali vybrať konečnú podmnožinu z môžeme zobrať priamo celú bázu. T.j. môžeme definície sformulovať tak, že namiesto .
Vlastnosti
- Ak je ľubovoľná lineárne nezávislá množina v priestore , tak existuje báza obsahujúca .
- Ak je množina, ktorá generuje priestor , tak existuje báza taká, že .
- Ľubovoľné dve bázy daného priestoru majú rovnakú kardinalitu. Túto kardinalitu nazývame dimenzia priestoru .
- Obrazy prvkov bázy jednoznačne určujú lineárne zobrazenie. T.j. ak máme bázu priestoru a zobrazenie , kde je vektorový priestor nad tým istým poľom, tak existuje práve jedno lineárne zobrazenie také, že . (Opäť, v konečnorozmernom prípade je formulácia o čosi zrozumiteľnejšia. Ak máme bázu pozostávajúcu z vektorov a poznáme obrazy , tak pre vektor
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk