Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

Vzorce

V nasledujúcich vzorcoch označuje ${\displaystyle a_{n}}$ n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je ${\displaystyle a_{0}}$ resp. ${\displaystyle a_{1}}$. Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.^[1][2]

Rekurentné zadanie

• ${\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d}$

alebo

• ${\displaystyle a_{n+1}=a_{n}+d}$

Zadanie vzorcom pre n-tý člen

• ${\displaystyle a_{n}=a_{0}+n\cdot d}$

alebo

• ${\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d}$

Vyjadrenie s-tého člena z r-tého

• ${\displaystyle a_{s}=a_{r}+(s-r)\cdot d}$

Súčet prvých n členov

• ${\displaystyle s_{n}={\frac {(a_{0}+a_{n})\cdot n}{2}}}$

alebo

• ${\displaystyle s_{n}={\frac {(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}}}$^[3][4]

Referencie

Príklad

Napríklad ak je ${\displaystyle a_{1}=-5}$ a ${\displaystyle d=3}$, potom niekoľko prvých členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

Pozri aj

• Geometrická postupnosť