A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Wilsonova věta (pojmenovaná po Johnu Wilsonovi) je matematická věta, která zní:
- Číslo p > 1 je prvočíslo, právě když .
Důkaz
Mohou nastat tři případy:
- p je prvočíslo.
- Ke každému z čísel, jejichž součin je na levé straně kongruence, existuje číslo inverzní modulo p, inverze je bijekcí, jediná dvě čísla, která se v ní zobrazí sama na sebe, jsou 1 a p − 1. Ostatní čísla se vždy vykrátí s inverzemi, na levé straně je tedy součin .
- Asi by se melo explicitně dokázat, ze 1 a (p-1) jsou jediná idempotentní čísla (tj. a*a mod p = 1): Předpokládejme, že
.
Protože cyklická (prvočíselná) grupa nemá žádné dělitele nuly kromě 0 a p, je tedy a-1 = 0 nebo a+1 = p.
- p je složené, p > 4, pak lze rozlišit dva případy:
- Mezi čísly 1, 2, …, p − 1 existují dvě různá čísla a, b taková, že p = ab, takže .
- p je druhá mocnina prvočísla q, q > 2. Pak jsou mezi čísly 1, 2, …, p − 1 čísla q, 2q, ,
- p = 4
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk