Tangens patrí medzi goniometrické funkcie. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer protiľahlej a priľahlej odvesny. Pre označenie tejto funkcie sa obvykle používa skratka tg (niekedy tn alebo tan) a jej grafom je tangentoida.

Vlastnosti

Funkcia ${\displaystyle y={\mbox{tg }}x,\!}$ je definovaná ako ${\displaystyle y=\operatorname {tg} x={\frac {\sin x}{\cos x}}}$

a má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

• Definičný obor: ${\displaystyle \mathbb {R} -\left\{{\frac {\pi }{2}}+k\pi \right\}}$

  čiže celá množina reálnych čísel okrem nepárnych násobkov π/2

• Obor hodnôt: ${\displaystyle (-\infty ;\infty ),\!}$

  čiže celá množina reálnych čísel

• Funkcia je rastúca: v každom intervale ${\displaystyle \left(-{\frac {\pi }{2}}+k\pi ;{\frac {\pi }{2}}+k\pi \right)}$
• Derivácia: ${\displaystyle y'={\frac {1}{\cos ^{2}x}}}$
• Integrál: ${\displaystyle \int \operatorname {tg} x\,\mathrm {d} x=-\ln |\cos x|+c}$
• Inverzná funkcia je arkus tangens (arctg)
• Funkcia tangens je:
  • nepárna funkcia
  • Neohraničená
  • Periodická s periódou ${\displaystyle \pi }$. Jej hodnota je pre prvý a tretí kvadrant kladná a pre druhý a štvrtý záporná.
  • Nulové body sú body ${\displaystyle x=k\pi }$.
  • Extrémy nemá

Externé odkazy

• Funkcia tangens
• Funkcia tangens