A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Tomuto článku alebo sekcii chýbajú odkazy na spoľahlivé zdroje, môže preto obsahovať informácie, ktoré je potrebné ešte overiť. Pomôžte Wikipédii a doplňte do článku citácie, odkazy na spoľahlivé zdroje. |
Majme funkcie f : X → Y a g : Y → Z (t.j. obor hodnôt prvej funkcie je rovnaký ako definičný obor druhej funkcie). Potom zložením funkcií f a g je nová funkcia g ∘ f : X → Z, definovaná predpisom (g ∘ f )(x) = g(f(x)). Teda výsledok prvej funkcie použijeme ako vstup pre druhú funkciu.
Skladanie funkcií je špeciálnym prípadom skladania relácií.
Príklady
- Zloženie dvoch funkcií na konečnej množine: Ak f = {(1, 3), (2, 1), (3, 4), (4, 6)} a g = {(1, 5), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (5, 3), (6, 2)}, tak g ∘ f = {(1, 4), (2, 5), (3, 1), (4, 2)}.
- Zloženie funkcií na nekonečnej množine: Ak f: ℝ → ℝ (kde ℝ je množina všetkých reálnych čísel) je daná f(x) = 2x + 4 a g: ℝ → ℝ je daná g(x) = x3, potom:
- (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x3) = 2x3 + 4, a
- (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 4) = (2x + 4)3.
- Ak je výška lietadla v čase t daná funkciou h(t), a koncentrácie kyslíka v nadmorskej výške x je daná funkciou c(x), tak zložená funkcia (c ∘ h)(t) predstavuje koncentráciu kyslíka okolo lietadla v čase t.
Vlastnosti
Zloženie funkcií je vždy asociatívne — túto vlastnosť má skladanie relácií vo všeobecnosti. To znamená, že ak f, g a h sú tri funkcie (s vhodne zvolenými definičnými obormi a obormi hodnôt), tak nezáleží na tom, či naskôr zložíme g a h a potom zložíme f s výsledkom, alebo najskôr zložíme f a g, a výsledok s h — v oboch prípadoch bude výsledok rovnaký. Symbolicky to môžeme napísať: f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h. Podobne to platí aj vtedy, keď skladáme viac ako 3 funkcie: na poradí (na uzátvorkovaní) nezáleží. Preto môžeme zátvorky vynechať.
Zloženie dvoch injektívnych (prostých) zobrazení je opäť injektívne. Podobne zloženie dvoch surjektívnych zobrazení je vždy surjektívne. Z toho vyplýva, že zložením dvoch bijekcií je tiež bijekcia. Inverzná funkcia ku zloženiu dvoch funkcií (ak sa dá invertovať) má vlastnosť, že (f ∘ g)−1 = ( g−1 ∘ f −1).
Zložením dvoch diferencovateľných funkcií dostaneme opäť diferencovateľnú funkciu, ktorá sa dá zderivovať pomocou reťazového pravidla.
V programovacích jazykoch
Skladanie funkcií sa v rôznych formách vyskytuje v mnohých programovacích jazykoch.
Typografia
Symbol zloženia ∘ má v Unicode kód U+2218 (v HTML ∘ ). V systéme TeX, sa dá zapísať pomocou \circ
.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk