A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Relácia ekvivalencie alebo jednoducho ekvivalencia je binárna relácia, ktorá je súčasne reflexívna, symetrická a tranzitívna.
Definícia
Ak ~ je relácia na množine X, tak ide o reláciu ekvivalencie, ak pre ľubovoľné prvky a, b, c množiny X platí:
- a ~ a. (reflexívnosť)
- Ak a ~ b, tak aj b ~ a. (symetrickosť)
- Ak a ~ b a b ~ c, tak a ~ c. (tranzitívnosť)
Relácie ekvivalencie a rozklady
Relácie ekvivalencie sú v úzkom vzťahu s rozkladmi. Ak máme reláciu ~ na množine M, tak pre každý prvok definujeme jeho triedu ako
Inak povedané, je množina všetkých prvkov, ktoré sú v relácii s prvkom a.
Pre ľubovoľné dve triedy a platí buď = alebo , t.j. dve rôzne triedy sú navzájom disjunktné. Zjednotenie všetkých tried je celá množina X. Teda množina
všetkých tried ekvivalencie tvorí rozklad množiny X.[1]
Takto dostaneme z ľubovoľnej relácie ekvivalencie rozklad. Obrátene, z každého rozkladu množiny X sa dá vyrobiť zodpovedajúca relácia ekvivalencie na X. Dva prvky budú v relácii práve vtedy, keď ležia v tej istej triede rozkladu.[2]
Máme teda jednojednoznačnú korešpondenciu medzi rozkladmi množiny X a reláciami ekvivalencie na X.
Referencie
- ↑ Katriňák a kol. 1985, Veta 1.4.2, s. 25
- ↑ Katriňák a kol. 1985, Veta 1.4.3, s. 26
Literatúraupraviť | upraviť zdroj
- KATRIŇÁK, Tibor; GAVALEC, Martin; GEDEONOVÁ, Eva; SMÍTAL, Jaroslav. Algebra a teoretická aritmetika (1). Bratislava : Alfa, 1985.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk