A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Prvočíselná funkce je funkce udávající počet prvočísel menších nebo rovných zadanému reálnému číslu x [1][2]. Bývá značena pomocí řeckého písmeneme π jako (ovšem nesouvisí nijak přímo se známějším Ludolfovým číslem) a je předmětem studia v matematice, v teorii čísel.
Historie
Rozložení prvočísel mezi přirozenými čísly je předmětem zájmu číselných teoretiků již dlouho. Na konci 18. století vyslovili Carl Friedrich Gauss a Adrien-Marie Legendre domněnku, že prvočíselná funkce přibližně odpovídá funkci
tedy že
Tento výsledek, známý jako prvočíselná věta, se podařilo dokázat až v roce 1896, kdy jeho důkaz podali nezávisle na sobě Jacques Hadamard a Charles de la Vallée Poussin za použití Riemannovy funkce.
Algoritmy pro získání hodnoty
Pro malé hodnoty je nejsnazší explicitně zjistit všechna prvočísla menší než (například pomocí Eratosthenova síta) a sečíst je.
Legendre vymyslel propracovanější způsob výpočtu : Pro dané reálné číslo a různá prvočísla , , …, je počet přirozených čísel nesoudělných se všemi a menších než roven
Pokud za , , …, zvolíme všechna prvočísla menší než odmocnina z , je toto číslo rovno:
Ještě lepší algoritmy od té doby vymysleli například Ernst Meissel nebo Derrick Henry Lehmer.
Odkazy
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu prvočíselná funkce na Wikimedia Commons
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Prime-counting function na anglické Wikipedii.
- ↑ BACH, Eric, Shallit, Jeffrey. Algorithmic Number Theory. : MIT Press, 1996. ISBN 0-262-02405-5. S. volume 1 page 234 section 8.8.
- ↑ Prvočíselná funkce v encyklopedii MathWorld (anglicky)
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk