A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Hausdorffova miera alebo Hausdorffova dimenzia alebo Hausdorffova-Besicovitchova dimenzia je, v matematike, nezáporné reálne číslo priradené nejakému metrickému priestoru. Hausdorffova miera generalizuje predstavu priestoru ako skutočného vektorového priestoru. Hausdorffova miera v v Euklidovskom priestore v jednom bode je nula, miera riadku je jedna ... miera fraktálu nadobúda číslo s desatinnými hodnotami. Existuje veľa priestorov, pre ktoré môže byť miera prirodzené číslo, ale tiež môže byť racionálne alebo iracionálne číslo. Táto koncepcia bola predstavená v roku 1918, matematikom Felixom Hausdorffom.
Hausdorffova miera (ďalej označená ) je "dolnodimenzionalnou" mierou na , ktorá nám dovoľuje merať isté „veľmi malé“ podmnožiny . Základnou myšlienkou je, že množina je "s-dimenzionálna" podmnožina množiny , kde platí , i keď je veľmi komplikovaná. je definovaná ako výraz, ktorý obsahuje súčet priemerov dobrého mnohopočtného pokrytia.
Definícia Hausdorffovej miery
Definícia: Nech definujeme:
kde
túto
je obyčajná gamma funkcia.
Pro a s vlastnosťami ako vyššie, definujeme:
nazývame s-dimenzionálnou Hausdorffovou mierou na .
Elementárne vlastnosti Hausdorffovej dimenzie
je Borelova regulárna miera pre , nie je ale Radonova miera.
Z toho vyplýva toto:
je miera.
je miera.
je Borelova miera.
Ďalšie zaujímavé vlastnosti:
je čítacia miera.
na , kde je Lebesgueova miera.
na pre všetky .
pre všetky .
pre všetky afinné izometrie
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk