A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Cauchyho-Schwarzova nerovnosť (iné názvy:Buňakovského nerovnosť, Cauchyho-Buňakovského nerovnosť, Schwarzova nerovnosť, Cauchyho-Buňakovského-Schwarzova nerovnosť) je matematická nerovnosť pochádzajúca z oblasti lineárnej algebry, ktorá má širokú škálu aplikácií napríklad v matematickej analýze, či teórii pravdepodobnosti. Všeobecná formulácia Heisenbergovho princípu neurčitosti je odvodená na základe Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti v Hilbertovom priestore čistých kvantových stavov.
Znenie nerovnosti
Nech x a y sú vektory daného unitárneho priestoru nech označuje skalárny súčin vektorov x a y v danom unitárnom priestore. Potom Cauchyho-Schwarzova nerovnosť hovorí, že
Odmocnením oboch strán nerovnosti (skalárny súčin je vždy nezáporný) je možné dostať ekvivalentný tvar Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti:
kde je norma vektora x.
Dôležité špeciálne prípady
Asi najčastejšie využívaným špeciálnym tvarom Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti je jej formulácia pre euklidovský priestor . V takomto prípade dostávame
čo býva niekedy označované ako diskrétny tvar Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti.
Ďalej, relatívne často používaným špeciálnym prípadom je priestor , v ktorom má nerovnosť tvar
čo býva označované aj ako spojitý tvar Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti.
Externé odkazy
- Článok o Cauchyho-Schwarzovej nerovnosti na PlanetMath (po anglicky)
- Článok o nerovnosti na Wolfram MathWorld (po anglicky)
- Cauchyho-Schwarzova nerovnosť
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk