A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Pojem ohraničená množina možno definovať pre množiny reálných čísel alebo všeobecnejšie pre metrické priestory. Na množine reálných čísel, ktorá je zároveň metrickým priestorom, sú obe definície ekvivalentné.
Definícia pre reálne čísla
- Ak existuje také číslo , že pre všetky čísla platí , potom množinu označujeme ako ohraničenú zhora. Číslo nazývame horným ohraničením množiny.
- Ak existuje také číslo , že pre všetky čísla platí , potom množinu označujeme ako ohraničenú zdola. Číslo nazývame dolným ohraničením množiny.
Množina reálnych čísel ohraničená zdola aj zhora sa nazýva ohraničená.
Najmenšie horné ohraničenie množiny sa nazýva supremum množiny a označujeme ho .
Najväčšie dolné ohraničenie množiny sa nazýva infimum množiny a označujeme ho .
Definícia pre metrické priestory
Ak je metrický priestor, potom množinu nazveme ohraničenou, pokiaľ existuje a reálné číslo také, že pre každé je
Na rozdiel od pojmu uzavretá množina, ktorý nie je absolútny (tento istý metrický priestor môže byť uzavretý v jednom svojom nadpriestore a neuzavretý v inom), ohraničenosť je absolútny pojem.
Totálne ohraničený metrický priestor je vždy ohraničený, opačne to však neplatí.
Vlastnosti
- Pre každé platí a
- Ak množina je ohraničená zhora, tak má aj supremum.
- Ak množina je ohraničená zdola, tak má aj infimum.
- Ak , tak je .
- Ak , tak je .
Pozri aj
Externé odkazy
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Bijektívne zobrazenie
Binárna relácia
Buraliho-Fortiho paradox
Cantorova-Bernsteinova veta
Cantorova diagonálna metóda
Cantorov paradox
Doplnok (množiny)
Hilbertov program
Hranica množiny
Hranice systému
Hromadný bod
Hypotéza kontinua
Inverzné zobrazenie (funkcia)
Involúcia (matematika)
Karteziánsky súčin
Kokonečná podmnožina
Konvexný obal
Množina
Množina čísel
Množinová algebra
Množinová operácia
Mohutnosť (množina)
N-árna operácia
Nekonečná množina
Neostrá množina
Neprázdna množina
Nespočítateľná množina
Ohraničená množina
Podmnožina
Potenčná množina
Prázdna množina
Prienik (matematika)
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk