A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Báza vektorového priestoru je množina lineárne nezávislých vektorov, ktorých lineárnym obalom je priestor . Každý vektor z sa dá jednoznačne vyjadriť ako lineárna kombinácia bázových vektorov. Teda voľba bázy súčasne každému vektoru priraďuje súradnice - koeficienty takejto lineárnej kombinácie.
Definícia
Nech je vektorový priestor nad poľom a .
- Množina je lineárne nezávislá, ak pre ľubovoľné vektory z rovnosti vyplýva .
- Množina generuje priestor , ak každý vektor sa dá vyjadriť ako pre nejaké . Inak povedané, lineárny obal množiny je celý priestor , t.j. .
Ak je lineárne nezávislá množina a súčasne generuje priestor , tak hovoríme, že je báza priestoru . Ekvivalentná podmienka je, že každý vektor sa dá vyjadriť práve jedným spôsobom ako lineárna kombinácia konečne veľa vektorov z . Koeficienty tejto lineárnej kombinácie voláme súradnice daného vektora vzhľadom na bázu ,
V prípade, že je konečná množina, tak sa uvedené definície dajú sformulovať o čosi jednoduchšie. Na miestach, kde sme v uvedených definíciách potrebovali vybrať konečnú podmnožinu z môžeme zobrať priamo celú bázu. T.j. môžeme definície sformulovať tak, že namiesto .
Vlastnosti
- Ak je ľubovoľná lineárne nezávislá množina v priestore , tak existuje báza obsahujúca .
- Ak je množina, ktorá generuje priestor , tak existuje báza taká, že .
- Ľubovoľné dve bázy daného priestoru majú rovnakú kardinalitu. Túto kardinalitu nazývame dimenzia priestoru .
- Obrazy prvkov bázy jednoznačne určujú lineárne zobrazenie. T.j. ak máme bázu priestoru a zobrazenie , kde je vektorový priestor nad tým istým poľom, tak existuje práve jedno lineárne zobrazenie také, že . (Opäť, v konečnorozmernom prípade je formulácia o čosi zrozumiteľnejšia. Ak máme bázu pozostávajúcu z vektorov a poznáme obrazy , tak pre vektor
Báza (vektorový priestor)
Bilineárna forma
Cauchyho-Schwarzova nerovnosť
Cayleyho-Hamiltonova veta
Determinant (matematika)
Einsteinova sumačná konvencia
Hilbertov priestor
Kvadratická forma
Kvaternión
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk