Pás (algebra) - Biblioteka.sk

Upozornenie: Prezeranie týchto stránok je určené len pre návštevníkov nad 18 rokov!
Zásady ochrany osobných údajov.
Používaním tohto webu súhlasíte s uchovávaním cookies, ktoré slúžia na poskytovanie služieb, nastavenie reklám a analýzu návštevnosti. OK, súhlasím


Panta Rhei Doprava Zadarmo
...
...


A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Pás (algebra)

Pás je pologrupa, ktorej operácia je idempotentná. To znamená, že pre každý prvok pásu platí

.

Pojem pásu nachádza dôležité uplatnenie v rôznych matematických odvetviach, najmä však v teoretickej počítačovej vede.

Jednoduché príklady

  • Ľubovoľný zväz tvorí pás vzhľadom ku obidvom svojim zväzovým operáciám. Napríklad množina reálnych čísel spolu s operáciou, ktorá každej dvojici čísel priradí to väčšie z nich, je pás. Ale tá istá množina tvorí pás aj vzhľadom k operácii, ktorá každej dvojici čísel priradí to menšie z nich.
  • Nech je ľubovoľné, ale pevne zvolené číslo z jednotkového intervalu . Jednotkový interval tvorí pás vzhľadom k binárnej operácii
  • Ľubovoľná množina spolu s operáciou ľavej alebo pravej projekcie tvorí pás.

Špeciálne triedy pásov

Polozväzy

Každý komutatívny pás je polozväz (v algebrickom zmysle slova) a naopak.

Štvoruholníkové, pravo-nulové a ľavo-nulové pásy

Štvoruholníkový pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky platí

Tejto vlastnosti sa niekedy hovorí štvoruholníková vlastnosť.

Napríklad pre dané ľubovoľné neprázdne množiny I a J možno definovať pologrupovú operáciu na predpisom

Výsledná pologrupa je štvoruholníkový pás, lebo

  1. pre každý pár (i,j) máme
  2. pre každé 3 páry máme

Ľavo-nulový pás je pás splňujúci xy = y. Symetricky pravo-nulový pás splňuje xy = x. V určitých pravo-nulových a ľavo-nulových pásoch sú štvoruholníkové pásy a fakticky každý štvoruholníkový pás je izomorfný k direktnému súčinu ľavo-nulového pásu a pravo-nulového pásu.

Regulárne pásy

Regulárny pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky platí

Zväz variet pásov

Zväz variet pásov je spočítateľný. Vyplýva to z toho, že každá equacionálna trieda pásov je určená konečným počtom identít. Variety polozväzov, pravo-nulových a ľavo-nulových pásov predstavujú tri netriviálne minimálne prvky tohoto zväzu.

Referencie

  • CLIFFORD, Alfred Hoblitzelle, Preston, Gordon Bamford The Algebraic Theory of Semigroups. Moskva : Mir, 1972.
  • NAGY, Attila. Special Classes of Semigroups. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2001. ISBN 0-7923-6890-8.
Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Zdroj: Wikipedia.org - čítajte viac o Pás (algebra)

Podporte znalostnú spoločnosť na Slovensku...
čítajte viac na tomto odkaze: Abstraktná algebra





Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

Your browser doesn’t support the object tag.

www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk