A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Zhodné zobrazenie alebo izometria je izomorfizmus metrických priestorov, ktoré zachováva vzdialenosti. V prípade transformácie nejakého metrického priestoru sa často používa aj termín zhodnosť.
Zhodné zobrazenia sú špeciálnym prípadom podobných zobrazení s koeficientom 1.
Školská definícia
Zobrazenie euklidovského priestoru na seba sa nazýva zhodnosť (pojem zhodné zobrazenie je všeobecnejší pojem ako zhodnosť), ak pre každé dva body (vzory) X,Y a ich obrazy X',Y’ platí: |X,Y| = |X’,Y'|. (Vzdialenosť každých dvoch bodov sa rovná vzdialenosti ich obrazov).
Z definície zhodnosti vyplýva: Zhodnosť zachováva veľkosti uhlov. Zhodnosť zachováva veľkosti obsahov útvarov. Všetky zhodnosti s operáciou skladanie zhodností vytvárajú grupu.
Platí: Každá zhodnosť v euklidovskej rovine (E2) sa dá zložiť z najviac troch osových súmerností.
Posúvanie (špeciálne - identita) sa dá zložiť z dvoch osových súmerností, ktorých osí sú navzájom rovnobežné. Otáčanie (špeciálne - stredová súmernosť) sa dá zložiť z dvoch osových súmerností, ktorých osí sú navzájom rôznobežné. Posunuté zrkadlenie sa dá zložiť z troch osových súmerností.
Platí: Každá zhodnosť v euklidovskom priestore (E3) sa dá zložiť z najviac štyroch rovinových súmerností.
Platí (zovšeobecnenie predchádzajúcich tvrdení): Každá zhodnosť v euklidovskom n-rozmernom priestore (En) sa dá zložiť z najviac (n+1) súmerností podľa (n-1)-rozmerných podpriestorov (nadrovín).
Prehľad zhodností euklidovského priestoru (až po E3)
- E1
- súhlasné zhodnosti (→ súhlasná (nesprávne - priama) zhodnosť):
- Identita
- Posúvanie (translácia)
- nesúhlasná zhodnosť:
- Stredová súmernosť
- súhlasné zhodnosti (→ súhlasná (nesprávne - priama) zhodnosť):
- E2
- súhlasné zhodnosti:
- Identita
- Posúvanie (translácia)
- Otáčanie (rotácia)
- nesúhlasné zhodnosti:
- Osová súmernosť
- Posunuté zrkadlenie
- súhlasné zhodnosti:
- E3
- Identita
- Posunutie (translácia)
- Otáčanie okolo osi (rotácia)
- Otáčanie okolo osi a posunutie v smere osi
- Rovinová súmernosť
- Posunuté rovinové zrkadlenie (rovinová súmernosť a posunutie v niektorom smere roviny)
- Rotácia okolo osi o uhol iný ako priamy a rovinová súmernosť s rovinou kolmou na os rotácie
- Stredová súmernosť
Poznámka:
Podľa matematického slovníka sa zobrazenia nazývajú otáčanie, posúvanie a nie otočenie, posunutie.[1][2][3]
Referencie
- ↑ M. BILLICH - M. TRENKLER. Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, . ISBN 978-80-561-0058-5.
- ↑ J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, . ISBN 80-8078-091-9.
- ↑ P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, .
Externé odkazy
- Duplak, J.: Zobrazenia a Kužeľosečky - Online text zaraďujúci zhodné zobrazenia do širšieho kontextu teórie afinných zobrazení.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Algebrická geometria
Dĺžka
Deskriptívna geometria
Diferenciálna geometria
Fraktály
Geometri
Integrálna geometria
Útvar (geometria)
Čiara
Špicaté teleso
Špirála (matematika)
2D
Absolútna geometria
Algebrická geometria
Analytická geometria
Asymptota
Bod (geometria)
Cyklometria
Deltaéder
Deskriptívna geometria
Diferenciálna geometria
Dotyčnicový štvoruholník
Dvojstredový štvoruholník
Erlangenský program
Euklidovská geometria
Excentricita (astronómia)
Flexná krivosť čiary
Geometria
Geometrická metóda
Georg Alexander Pick
Hranica
Hyperbola (matematika)
Izotropnosť priestoru
Karteziánska sústava súradníc (v najužšom zmysle)
Kleinova fľaša
Kolmica
Kolmosť
Konvexná množina
Kotúč
Kružidlo
Kvadratúra kruhu
Kvadrika
Lineárna perspektíva
Longitudinálny
Miesto (vymedzená časť priestoru)
Mimobežnosť
Mnohouholník
More geometrico
Neeuklidovská geometria
Nesúmerateľnosť
Nezávislosť axiomatického systému
Objem (matematika)
Odvesna
Osová súmernosť
Os (geometria)
Parabola
Paralelné súradnice
Planimetria
Platónske teleso
Plocha (útvar)
Podobnosť (geometria)
Polárna sústava súradníc
Polomer (kružnica)
Polpriamka
Polrovina
Povrch
Pravítko
Premietanie (deskriptívna geometria)
Prepona
Priamka
Priemer (geometria)
Priesečnica
Priestorový útvar
Priestorový uhol
Priestor (fyzika)
Priestor (geometria)
Projektívna geometria
Projektívny priestor
Rôznobežnosť
Radián
Rotácia (geometria)
Rotačné teleso
Rovina (geometria)
Rovnobežka (geometria)
Rovnobežnosť
Súmernosť
Sústrednosť
Simplex (geometria)
Smernica priamky
Smernicový tvar rovnice priamky
Spojnica
Steradián
Stredová súmernosť
Subnormála paraboly
Tangram
Teleso (geometria)
Tetiva (geometria)
Trajektória (krivka)
Trigonometria
Trisekcia uhla
Trojrozmerný priestor
Trojuholník
Tvoriaca priamka
Uhlopriečka
Uhol
Všeobecná topológia
Vpísaná kružnica
Základný geometrický útvar
Zdvojenie kocky
Zhodné zobrazenie
Zhodnosť (geometria)
Zlatý obdĺžnik
Zlatý uhol
Zrezaný ihlan
Zrezaný kužeľ
Zväzok priamok
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk