A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Wilsonova veta je veta v teórii čísel, ktorá hovorí, že prirodzené číslo n > 1 je prvočíslo práve vtedy, keď
História
Veta bola prvý raz publikovaná v roku 1770 Edwardom Waringom a pripisuje sa jeho študentovi Johnovi Wilsonovi, ani jeden z nich však neuviedol jej dôkaz.[1] Navyše Waring publikoval vetu len v tvare nutnej podmienky. Prvý raz bola veta dokázaná (už v tvare ekvivalencie) Josephom Louisom Lagrangom v roku 1773.[1]
Príklad
V nasledujúcej tabuľke sú uvedené hodnoty n 2-30, (n-1)!, A zvyšok po (n-1)! je rozdelený n. (Zvyšok po m delí n je napísaný m mod n). Farba pozadia je ružová na hlavných hodnotách n, svetlo zelené pre kompozitné hodnoty.
2 | 1 | 1 |
3 | 2 | 2 |
4 | 6 | 2 |
5 | 24 | 4 |
6 | 120 | 0 |
7 | 720 | 6 |
8 | 5040 | 0 |
9 | 40320 | 0 |
10 | 362880 | 0 |
11 | 3628800 | 10 |
12 | 39916800 | 0 |
13 | 479001600 | 12 |
14 | 6227020800 | 0 |
15 | 87178291200 | 0 |
16 | 1307674368000 | 0 |
17 | 20922789888000 | 16 |
18 | 355687428096000 | 0 |
19 | 6402373705728000 | 18 |
20 | 121645100408832000 | 0 |
21 | 2432902008176640000 | 0 |
22 | 51090942171709440000 | 0 |
23 | 1124000727777607680000 | 22 |
24 | 25852016738884976640000 | 0 |
25 | 620448401733239439360000 | 0 |
26 | 15511210043330985984000000 | 0 |
27 | 403291461126605635584000000 | 0 |
28 | 10888869450418352160768000000 | 0 |
29 | 304888344611713860501504000000 | 28 |
30 | 8841761993739701954543616000000 | 0 |
Dôkaz[2]2">upraviť | upraviť zdroj
Ľahko je možné overiť, že tvrdenie platí pre n = 2 a n = 3. Predpokladajme teda, že n > 3. Ak je n zložené číslo, jeho celočíselné delitele patria do množiny , a teda najväčší spoločný deliteľ čísel n a (n-1)! je väčší ako nula, a preto neplatí . Nech je teda n prvočíslo. Potom je každé číslo z množiny M nesúdeliteľné s n, z čoho vyplýva, že pre každé číslo a z M existuje číslo b z M tak, že
Navyše, b je určené jednoznačne a keďže je n prvočíslo, a = b práve vtedy, keď a = 1 alebo a = n-1. Navyše, tieto dvojice (okrem tých, kde a = 1 a a = n-1) je možné popárovať tak, že každé číslo sa nachádza len v jednej dvojici. Vynásobením týchto dvojíc dostávame kongruenciu
z čoho vynásobením vyplýva požadované tvrdenie.
Referencieupraviť | upraviť zdroj
- ↑ a b Yan, S. Y.: Number Theory for Computing. 2. vydanie, Springer, 2002.
- ↑ A proof of Wilson's Theorem.
Externé odkazyupraviť | upraviť zdroj
- Wilsonova veta - Wolfram MathWorld (po anglicky).
- Dôkaz Wilsonovej vety - PlanetMath (po anglicky).
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk