Pravidelný kľukový hriadeľ štvorvalcového motora s vývažkami

Lanchesterov patent na vyváženie posuvných síl druhého rádu (použitie dvoch vyvažovacích hriadeľov)

8x zalomený kľukový hriadeľ motora Bugatti. Všimnite si nerovnako tvarované vývažky pri 3.a 4. zalomení zľava resp. hrúbku prvého a posledného vývažku.

Vyvažovanie piestových spaľovacích motorov^[1], v užšom zmysle vyvažovanie kľukového mechanizmu^[2], je súhrn konštrukčných opatrení, ktoré eliminujú alebo znižujú účinky zotrvačných síl a momentov vznikajúcich pri práci piestového spaľovacieho motora s priamočiarym vratným pohybom piesta. Medzi tieto opatrenia patria napríklad:^[1]

• vývažky na kľukovom hriadeli
• samostatné vyvažovacie hriadele
• pri viacvalcových motoroch:
  • voľba počtu a usporiadania valcov
  • voľba nepravidelnej kľukovej hviezdice kľukového hriadeľa
  • voľba nepravidelného rozostupu valcov.

Zotrvačné sily a momenty a ich účinky

Kľukový mechanizmus piestového spaľovacieho motora má nepravidelný tvar a jeho jednotlivé časti vykonávajú pohyby, ktoré sa navonok prejavujú silovým pôsobením. Ide hlavne o zrýchlený priamočiary vratný pohyb piestovej skupiny, kývavý pohyb ojnice a rotačný pohyb nesymetrického zalomenia kľukového hriadeľa. Pri viacvalcových motoroch sily od jednotlivých kľukových mechanizmov (zalomení kľukového hriadeľa) vytvárajú aj momenty voči ťažisku motora. Tieto účinky sú tým väčšie čím sú väčšie hmotnosti pohybujúcich sa častí a vyššie otáčky motora. Môžu sa prejavovať ako vonkajšie (voľné) a vnútorné^[3].

Vnútorné sily a momenty

Vnútorné sily a momenty sa navonok neprejavujú. Zachytávajú sa vnútri motora v hlavných ložiskách kľukového hriadeľa. Pritom ale spôsobujú deformácie kľukového hriadeľa, zvyšujú zaťaženie ložísk a vplývajú tak na životnosť a spoľahlivosť motora a opotrebovanie jednotlivých častí.

Vonkajšie sily a momenty

Vonkajšie (voľné) sily a momenty sa navonok prejavujú kmitaním a otrasmi pracujúceho motora. Tieto sa prenášajú, podľa typu motora: do základov, príruby poháňaných strojov, rámu vozidla, trupu lode, konštrukcie lietadla a podobne. Zaťažujú tak vibráciami ďalšie konštrukčné časti a v prípade dopravných prostriedkov pôsobia aj na posádku.

Zotrvačné sily jednovalcového motora

Znázornenie síl a ich rozkladu v kľukovom mechanizme s pohybujúcimi sa hmotami

Bližšie informácie v hlavnom článku: Kľukový mechanizmus

Pri vyvažovaní motorov sa uvažuje len so zotrvačnými silami. Ide o sily od rotačných hmôt (zalomenie kľukového hriadeľa a podiel hmotnosti ojnice redukovanej na kľukový čap) a sily od posuvných hmôt (piestová skupina a podiel hmotnosti ojnice redukovanej na piestový čap). Sily od tlaku plynov sa nevyvažujú.

Sila od rotačných hmôt

${\displaystyle F_{c}=m_{r}.r.\omega ^{2}\ }$^[3]   ;  ${\displaystyle m_{r}=m_{zred}+m_{or}\,}$

kde:

• F_c - sila od rotačných hmôt pôsobiaca v odstredivom smere
• m_r - hmotnosť rotačných hmôt
• m_zred - redukovaná hmotnosť zalomenia kľuky
• m_or - pomerná časť hmotnosti ojnice vykonávajúca rotačný pohyb
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• ω - uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa

Sila od posuvných hmôt

Pri uvažovaní konštantných otáčok je priebeh síl periodický, kľukový mechanizmus sa dostane do rovnakého stavu (polohy, rýchlosti, zrýchlenia) raz za každú otáčku. Preto je možné Priebeh nahradiť Eulerovým-MacLaurinovým radom a s dostatočnou presnosťou uvažovať jeho prvé dva členy.

${\displaystyle F_{m}=m_{p}.r.\omega ^{2}.\cos {\alpha }+m_{p}.r.\omega ^{2}.\lambda .cos{(2.\alpha )}\ }$^[3]   ;  ${\displaystyle m_{p}=m_{ps}+m_{op}\,}$

resp.

${\displaystyle F_{m}=F_{mI}+F_{mII}\ }$

kde:

• F_m - sila od posuvných hmôt
• F_mI - sila od posuvných hmôt prvého rádu
• F_mII - sila od posuvných hmôt druhého rádu
• m_p - hmotnosť posuvných hmôt
• m_ps - hmotnosť piestovej skupiny
• m_op - pomerná časť hmotnosti ojnice vykonávajúca posuvný pohyb
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• α - uhol natočenia hriadeľa
• ω - uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa
• λ - kľukový pomer

Z vyššie uvedeného vzťahu vyplýva, že účinok posuvných hmôt má pri uvedenom zjednodušení dve zložky:

1. zložku prvého rádu, ktorá sa harmonicky mení s rovnakou frekvenciou akou sa otáča kľukový hriadeľ (člen α)
2. zložku druhého rádu, ktorá sa harmonicky mení s dvojnásobnou frekvenciou otáčania kľukového hriadeľa (člen 2.α)

Pri presnejšom výpočte je potrebné uvažovať aj so silami vyšších rádov. Tieto zložky však rýchlo konvergujú k nule, pre bežné prípady sa do úvahy neberú.

Zotrvačné sily radového motora

Kľukové hriadele radových motorov zľava doprava:
6x zalomený kľukový po 120°
4x zalomený kľukový po 180° s 3 ložiskammi
4x zalomený kľukový po 180° s 5 ložiskami

Viacvalcové spaľovacie motory, vrátane radových, sú konštruované väčšinou tak, aby boli vyhotovenia ústrojenstva jednotlivých valcov rovnaké, čo sa týka rozmerov aj hmotností. Preto sa pri výpočte predpokladá, že zotrvačné sily od jednotlivých valcov majú rovnaké amplitúdy a charakter priebehu. Rozdiel bude vo fázovom posunutí, ktoré určuje tvar kľukového hriadeľa. Výsledné silové pôsobenie sa určí súčtom týchto síl so zohľadnením ich posunutia.

Sily od rotačných hmôt

Sily od rotačných hmôt sú rovnaké a pôsobia v smere svojich kľúk. Po posunutí síl do ťažiskovej roviny motora a pohľade v osi kľukového hriadeľa je zrejmé, že ak je kľuková hviezdica pravidelná a na každý uhol zalomenia pripadne rovnaký počet valcov, grafický obrazec síl je uzavretý a teda výslednica nulová^[2]. Príkladom takéhoto riešenia je šesťvalcový radový motor so 6-krát zalomeným kľukovým hriadeľom po 120° (pozri obrázok). Ak podmienka symetrie splnená nie je, sily od rotačných hmôt by sa prejavili a bolo by potrebné ich vyváženie.

Sily od posuvných hmôt I. rádu

Sily od posuvných hmôt ležia v rovine valcov. Z praktických dôvodov je pri viacvalcových motoroch výhodnejšie posudzovať zložky síl od posuvných hmôt samostatne podľa ich rádu. Výslednica síl prvého rádu je daná súčtom síl od jednotlivých valcov so zohľadnením ich posunutia daným geometriou kľukového mechanizmu:

${\displaystyle F_{I}=\sum _{i=1}^{n}m_{p}.r.\omega ^{2}.\cos {(\alpha +(i-1).\theta )}\ }$^[2]

kde:

• F_I - výslednica síl od posuvných hmôt prvého rádu
• m_p - hmotnosť posuvných hmôt
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• ω - uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa
• α - uhol natočenia hriadeľa
• θ - uhol zalomenia hriadeľa
• n - počet valcov

Pre posúdenie výslednice je výhodné využiť poznatky z grafického riešenia skladania síl a tvaru kľukovej hviezdice orientovanej zalomením prvého valca do osi valcov (α=0). Ak by sme uvažovali maximálne amplitúdy síl pôsobiacich v smere kľúk, ich priemety do roviny osí valcov budú zodpovedať jednotlivým zložkám ${\displaystyle cos{((i-1).\theta )}}$. Takto aj bez výpočtu možno konštatovať, že vektorový obrazec súčtu síl bude uzavretý a teda výslednica zotrvačných síl prvého rádu bude nulová, ak sú mechanizmy jednotlivých valcov rovnaké, kľuky hriadeľa tvoria pravidelnú hviezdicu a na každý uhol zalomenia pripadne rovnaký počet valcov. Ak podmienka symetrie nie je splnená, potom zložka výslednice premietnutá do roviny valcov udáva okamžitú nevyváženú zotrvačnú silu prvého rádu pri danej polohe kľúk.

Sily od posuvných hmôt II. rádu

${\displaystyle F_{II}=\sum _{i=1}^{n}m_{p}.r.\omega ^{2}.\lambda .\cos {2.(\alpha +(i-1).\theta )}\ }$^[2]

kde:

• F_II - výslednica síl od posuvných hmôt druhého rádu
• m_p - hmotnosť posuvných hmôt
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• ω - uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa
• α - uhol natočenia hriadeľa
• θ - uhol zalomenia hriadeľa
• n - počet valcov
• λ - kľukový pomer

Pre posúdenie výslednice je možné využiť rovnaký grafický postup, ak sa uvažuje myslený kľukový hriadeľ, ktorý má uhly kľúk posunuté o dvojnásobok uhla kľúk skutočného kľukového hriadeľa. Takýto kľukový hriadeľ sa nazýva aj kľukový hriadeľ II. rádu^[1]. Vektorový obrazec súčtu síl druhého rádu bude uzavretý a teda výslednica zotrvačných síl druhého rádu bude nulová, ak sú mechanizmy jednotlivých valcov rovnaké, kľuky hriadeľa druhého rádu tvoria pravidelnú hviezdicu a na každý uhol zalomenia pripadne rovnaký počet valcov. Ak podmienka symetrie nie je splnená, potom zložka výslednice premietnutá do roviny valcov udáva okamžitú nevyváženú zotrvačnú silu druhého rádu pri danej polohe kľúk.

Zotrvačné momenty radového motora

Pri radovom t.j. viacvalcovom motore pôsobia na kľukový hriadeľ sily od každého valca, ktoré neležia na spoločnej nositeľke. Vznikajú tak pozdĺžne momenty, ktoré pôsobia v rovine radu valcov a snažia sa motor naklopiť okolo ťažiska. Opäť je výhodné posudzovať účinky jednotlivých zložiek samostatne.

Momenty od rotačných hmôt

Momenty od rotačných hmôt majú pri konštantných otáčkach kľukového hriadeľa konštantnú veľkosť a rovina ich pôsobenia sa otáča spolu s hriadeľom. Môžu sa prejavovať ako voľné, pri motoroch s nepárnym počtom valcov, alebo motoroch s kľukovým hriadeľom nesúmerným k ťažisku, alebo vnútorné pri motoroch s párnym počtom valcov a pravidelným zapaľovaním.^[2]

Momenty od posuvných hmôt

Sily od posuvných hmôt I. rádu vyvolávajú momenty I. rádu a sily od posuvných hmôt II. rádu vyvolávajú momenty II. rádu voči ťažisku kľukového hriadeľa. Ich výslednice v rovine radu valcov sú:^[2]

${\displaystyle M_{I}=\sum _{i=1}^{n}F_{Ii}.a_{i}\ }$   ;   ${\displaystyle M_{II}=\sum _{i=1}^{n}F_{IIi}.a_{i}\ }$

kde:

• M_I - výslednica momentov od posuvných hmôt I. rádu
• M_II - výslednica momentov od posuvných hmôt II. rádu
• F_Ii - sila od posuvných hmôt I. rádu i-teho valca
• F_IIi - sila od posuvných hmôt II. rádu i-teho valca
• a_i - vzdialenosť nositeľky sily i-teho valca od ťažiska hriadeľa
• n - počet valcov

Zotrvačné sily a momenty viacradového motora

Pri analýze viacradových motorov, napríklad vidlicových, sa postupuje tak, že sa najskôr zistia výslednice síl a momentov pre jednotlivé rady samostatne a tie sa potom spočítajú s prihliadnutím na vzájomnú polohu radov valcov.

Vyvažovanie síl (statické vyvažovanie)

Schéma spôsobu vyváženia zotrvačnej sily od rotačných hmôt jednovalcového motora.

Schéma spôsobu vyváženia posuvných síl I. a II. rádu od posuvných hmôt jednovalcového motora.

Vyváženie zotrvačnej sily rotačných hmôt

Zotrvačná sila rotačných hmôt jedného valca sa dá vždy úplne vyvážiť vývažkom na protiľahlom ramene kľuky. Poloha a hmotnosť vývažku sa zvolí tak, aby platilo:

${\displaystyle m_v.r_v=m_{}}$Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---