Smernica priamky je parameter k v smernicovom tvare rovnice priamky (${\displaystyle \,\!y=kx+q}$).

Smernica: ${\displaystyle k=\left({\frac {\Delta y}{\Delta x}}\right)=\tan(\theta )...}$

Platí, že ${\displaystyle k=\,\!\tan \theta ={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$ , kde ${\displaystyle \,\!\theta }$ je orientovaný uhol, ktorý zviera priamka s kladným smerom osi ${\displaystyle \,\!x}$.

Vlastnosti smernice

Ak je ${\displaystyle \,\!k>0}$, ide o rastúcu funkciu, ak je ${\displaystyle \,\!k<0}$, ide o klesajúcu funkciu. Ak je ${\displaystyle \,\!k=0}$, je priamka rovnobežná s osou ${\displaystyle \,\!x}$. Priamku rovnobežnú s osou ${\displaystyle \,\!y}$ nemožno vyjadriť v smernicovom tvare.

Prvá derivácia

V každom bode A smernica určuje dotyčnicu ku grafu funkcie. Poznámka: smernicu zobrazujeme kladnú- zelenou bodkočiarkovanou čiarou, zápornú- červenou čiarkovanou čiarou, nulovú- čiernou plnou čiarou.

Parameter k smernice priamky je prvou deriváciou ${\displaystyle \,\!y}$ podľa ${\displaystyle \,\!x}$ a teda vyjadruje relatívnu zmenu závislej premennej ${\displaystyle \,\!y}$ pri zmene nezávislej premennej ${\displaystyle \,\!x}$. Pre nelineárne funkcie určujeme smernicu v bode pre limitne malé :${\displaystyle \Delta x}$, pre :${\displaystyle \Delta x}$ konvergujúce k nule.^[1]

${\displaystyle k={\frac {dy}{dx}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$

Pozor, ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$ je symbolický zápis a nie obyčajný zlomok, preto symbol "d" nie je možné vykrátiť!

Pozrite aj

• Priamka

Referencie

Externé odkazy

• Smernicový tvar rovnice priamky

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.