A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Seibergove-Wittenove invarianty sú invarianty kompaktnej 4-rozmanitosti zavedené Edwardom Wittenom (pozri Witten 1994), používajúce Seiberg-Wittenovu teóriu skúmanú Seibergom a Wittenom (Seiberg a Witten 1994a, Seiberg a Witten 1994b) počas ich skúmania Seibergovej-Wittenovej kalibračnej teórie.
Seibergove-Wittenove invarianty sú podobné Donaldsonovým invariantom a možno ich použiť na dokázanie podobných (no niekedy o niečo silnejších) výsledkov ohľadom hladkých 4-rozmanitostí. Po technickej stránke sa s nimi narába oveľa ľahšie ako s Donaldsonovými invariantmi; napríklad, moduli priestory riešení Seibergových-Wittenových rovníc majú tendenciu ku kompaktnosti, takže sa možno vyhnúť vážnym problémom, ktoré súvisia s kompaktifikáciou moduli priestorov Donaldsonovej teórie.
Detailný opis Seibergových-Wittenových invariantov pozri v (Donaldson 1996), (Moore 2001), (Morgan 1996), (Nicolaescu 2000), (Scorpan 2005). O vzťahoch k sympletickej rozmanitosti a Gromovovým-Wittenovým invariantom pozri (Taubes 2000). O ranej histórii pozri (Jackson 1995).
Štruktúry spin c
Seiberg-Wittenove rovnice závisia na výbere komplexnej spinovej štruktúry, spinu c, na 4-rozmanitosti M. V 4 dimenziách je skupina spinc
- (U(1)×Spin(4))/(Z/2Z),
a je z nej homomorfizmus do SO(4). Štruktúra spinc na M je výťah prirodzenej SO(4) štruktúry tangentového zhluku (za predpokladu Riemannianovej metriky a orientácie) k skupine spin c. Každá hladká kompaktná 4-rozmanitosť M má štruktúry typu spin c ( hoci väčšina nemá spinové štruktúry.
Seiberg-Witten rovnice
Stanovte hladkú kompaktnú 4-rozmanitosť M, vyberte štruktúru spinc s na M a napíšte W+, W− pre asociované spinorové zhluky a L pre determinujúci líniový zhluk. Napíšte φ pre samoduálne spinorové pole (sekcia W+) a A pre U(1) pripojenie na L. Seiberg-Wittenove rovnice pre for (φ,A) sú
kde DA je Diracov operátor A, FA je zakrivenie 2-formy A, a FA+ je jej samoduálna častica a σ je umocnená mapa od W+ na imaginárne samoduálne 2-formy a je reálne samoduálna dvojforma, často reprezentovaná ako nula alebo harmonická. Riešenie (φ,A) pre Seiberg-Wittenove rovnice sa nazýva monopoly, keďže tieto rovnice sú rovnice poľa bezváhových magnetických monopolov na rozmanitosti M.
The moduli priestor riešení
Priestor riešení je v réžii kalibračnej skupiny a kvocient pri tejto akcii sa nazýva moduli priestor monopolov.
Moduli priestor je obvykle rozmanitosť. Riešenia sa nazýva redukovateľné, ak je fixované nejakým netriviálnym elementom kalibračnej skupiny, ktorý je ekvivalentný k . Nevyhnutnou a dostatočnou podmienkou pre redukovateľné riešenia pre metriku na M a samoduálne 2-formy je, že samoduálna časť harmonického zástupcu kohomologickej triedy určujúceho líniového zhluku je ekvivalentná harmonickej časti . Moduli priestor je rozmanitosť s výnimkou u redukovateľných monopolov. Takže ak b2+(M)≥1, potom moduli priestor je (pravdepodobne prázdna) rozmanitosť pre všeobecné metriky. Navyše, všetky komponenty majú rozmer
Moduli priestor je prázdny pre všetky s výnimkou konečného počtu spinuc štruktúr s, a je vždy kompaktný.
O rozmanitosti M sa hovorí, že je jednoduchého typu, ak je moduli priestor konečný pre všetky s. Zbiehavosť jednoduchého typu udáva, že ak M je jednoducho pripojené a b2+(M)≥2, potom je moduli priestor konečný. Toto platí pre sympletické rozmanitosti. Ak b2+(M)=1, potom existujú príklady rozmanitostí s moduli priestormi arbitrárne vysokých dimenzií.
Seiberg-Wittenove invarianty
Seiberg-Witten invarianty sa najľahšie definujú pre rozmanitosti M jednoduchého typu. V tomto prípade je invariantom mapa spinuc štruktúr s na Z, priberajúc sk počtu elementov moduli priestoru počítaných so znakmi.
Ak má rozmanitosť M metriku pozitívnej skalárnej zakrivenosti a b2+(M)≥2, potom všetky Seiberg-Wittenove invarianty M miznú.
Ak je rozmanitosť M jednoducho pripojená a sympletická a b2+(M)≥2, potom má spinc štruktúru s, na ktorej je Seiberg-Wittenov invariant 1. Podstatné je, že nemôže byť rozdelený ako pripojená suma rozmanitostí s b2+≥1.
Referencie
- Donaldson, S. K. (1996), „The Seiberg-Witten equations and 4-manifold topology.“ (anglicky), Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 33: 45–70, doi:, http://www.ams.org/bull/1996-33-01/S0273-0979-96-00625-8/home.html
- Jackson, Allyn (1995), A revolution in mathematics, http://www.ams.org/ams/mathnews/revolution.html
- Morgan, John W. (1996), The Seiberg-Witten equations and applications to the topology of smooth four-manifolds, Mathematical Notes, 44, Princeton, NJ: Princeton University Press, str. viii+128, ISBN 0-691-02597-5, http://press.princeton.edu/titles/5866.html
- Moore, John Douglas (2001), Lectures on Seiberg-Witten invariants, Lecture Notes in Mathematics, 1629, Berlin: Springer-Verlag, str. viii+121, doi: , ISBN 3-540-41221-2
- Nash, Ch., Seiberg-Witten equations, S/s120080
- Nicolaescu, Liviu I. (2000), Notes on Seiberg-Witten theory, Graduate Studies in Mathematics, 28, Providence, RI: American Mathematical Society, str. xviii+484, ISBN 0-8218-2145-8, http://www.nd.edu/~lnicolae/swnotes.pdf
- Scorpan, Alexandru (2005), The wild world of 4-manifolds, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3749-8
- Seiberg, N.; Witten, E. (1994a), „Electric-magnetic duality, monopole condensation, and confinement in N=2 supersymmetric Yang-Mills theory“, Nuclear Phys. B 426: 19–52, doi:
- „Erratum“, Nuclear Phys. B 430: 485–486, 1994, doi:
- Seiberg, N.; Witten, E. (1994b), „Monopoles, duality and chiral symmetry breaking in N=2 supersymmetric QCD“, Nuclear Phys. B 431: 484–550, doi:
- Taubes, Clifford Henry (2000), Wentworth, ed., Seiberg Witten and Gromov invariants for symplectic 4-manifolds, First International Press Lecture Series, 2, International Press, str. vi+401, ISBN 1-57146-061-6
- Witten, Edward (1994), „Monopoles and four-manifolds.“, Math. Res. Lett. 1: 769–796, http://www.mrlonline.org/mrl/1994-001-006/1994-001-006-013.html
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk