A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Vyjádříme-li meromorfní funkci v okolí jejího izolovaného singulárního bodu Laurentovou řadou (pro ), pak číslo se nazývá reziduum funkce v bodě .
Na základě vyjádření koeficientů Laurentova rozvoje získáme
Reziduová věta
Mějme jednoduchou konečnou po částech hladkou uzavřenou křivku , která je kladně orientovaná vzhledem ke svému vnitřku . Uvažujme funkci , která je v holomorfní s výjimkou konečného počtu singulárních bodů a s výjimkou těchto bodů spojitá v . Pak integrál
je roven součtu reziduí funkce v bodech , tzn.
- ,
kde označuje reziduum funkce v bodě .
Výpočet reziduí
Má-li meromorfní funkce f definovaná alespoň na okolí D = {z: 0 < |z-c| < R, R > 0} v bodě c pól prvního řádu, potom je reziduum určeno jako:
nebo přímo použitím reziduové věty
kde kladně orientovaná křivka γ tvoří kruh kolem c o poloměru ε, kde ε je libovolně malé.
Reziduum funkce f(z)=g(z)/h(z) mající v c pól prvního řádu, kde g a h jsou holomorfní funkce v okolí c a zároveň h(c) = 0, g(c) ≠ 0, je dáno jako
Obecněji je reziduum funkce f v bodě z = c mající v c pól řádu n vyjádřeno jako:
Může-li být f holomorfně rozšířena na celý disk { z : |z − c| < R }, potom Resfz=c = 0. Opačné tvrzení obecně neplatí.
Související článkyeditovat | editovat zdroj
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk