Rýchlosť (fyzikálna veličina) - Biblioteka.sk

Upozornenie: Prezeranie týchto stránok je určené len pre návštevníkov nad 18 rokov!
Zásady ochrany osobných údajov.
Používaním tohto webu súhlasíte s uchovávaním cookies, ktoré slúžia na poskytovanie služieb, nastavenie reklám a analýzu návštevnosti. OK, súhlasím


Panta Rhei Doprava Zadarmo
...
...


A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Rýchlosť (fyzikálna veličina)

Rýchlosť (iné názvy: vektor rýchlosti, okamžitá rýchlosť, vektor okamžitej rýchlosti, ďalšie synonymá pozri nižšie v článku; značka obyčajne v) je zmena polohového vektora (čiže jednoducho celková zmena polohy) za veľmi krátky časový interval (t.j. v = dr/dt); ide o vektorovú veličinu.

Veľkosť takto definovanej rýchlosti (nie však rýchlosť samotná) je rovná aj zmene dĺžky dráhy za veľmi krátky časový interval (t.j. |v|=ds/dt), pretože pre veľmi krátke časové intervaly (nie však pre normálne časové intervaly) zaniká rozdiel medzi veľkosťou zmeny polohového vektora a zmenou dĺžky dráhy (čiže |dr|=ds). Rozdiel medzi zmenou polohového vektora a zmenou dĺžky dráhy spočíva v tom, že kým zmena polohového vektora (nazývaná aj posunutie) udáva najkratšiu vzdušnú “vzdialenosť” medzi začiatočným a koncovým bodom pohybu, zmena dĺžky dráhy udáva dĺžku celého fyzicky prejdeného úseku (často kľukatej) “cesty” medzi začiatočným a koncovým bodom pohybu.

V literatúre sa nepresne alebo zjednodušene pojem rýchlosť niekedy definuje inak (pričom potom ale spravidla neplatia vyššie uvedené synonymá “vektor rýchlosti”, “okamžitá rýchlosť” atď., ani značka v, a často ani nejde o vektorovú veličinu), a to napríklad ako synonymum priemernej dráhovej rýchlosti (t.j. zmena dĺžky dráhy za iný než veľmi krátky časový interval, čiže Δs/Δt) alebo ako synonymum okamžitej dráhovej rýchlosti (t.j. ds/dt, čo je zároveň, ako už bolo spomenuté vyššie, rovné |v|). Podrobnejšie o definícii a vzorci rýchlosti pozri nižšie.

Definícia rýchlosti

Význam a vysvetlenie značiek uvedených v tomto podnadpise pozri pod nasledujúcim podnadpisom.

Slovo rýchlosť (bez ďalších prívlastkov) môže znamenať:

  • najčastejšie a najsprávnejšie: v[1]:2,6[2]:38-41[3]:7-12[4]:29-37[5]:3-7[6]:52-54[7]:6-8[8]:1-38[9]:7[10]:14-60[11]:113, 161[12]:34-38[13]:18-21[14]:43-44[15][16]:29-32[17]:40-41[18]:34-37, 43[19]:554,624[20]:341,410[21]:426,477[22]:34-36
  • menej často:
    • súhrnné označenie pre vp a v [23]:15-17[24]:48-51[25]:3-5
    • súhrnné označenie pre vd,p, vd, vp a v [3]:7-12[26]:6-8[27]:k.3 (1-8)
  • skôr neodborne (v bežnej reči, nepresne, v učebniciach pre deti a pod.):
    • vd,p [6]:52-54[16]:29-32[28]:18-42,52-53[29]:1-9
    • vd [4]:29-37[5]:3-7[15][18]:34-37,43[30][31]:48-55
    • veľkosť rýchlosti (t.j.súhrnné označenie pre vd,p v podobe Δsa/Δt, vd (=|v|) v podobe dsa/dt a prípadne aj |vp|), pričom vd,p a vd sa zvykne uvádzať vo formulácii „pomer prejdenej dráhy a príslušného času“, „zmena dráhy za príslušný čas“, „dráha ubehnutá za jednotku času“ a pod.[30][32]:4-6[33]:8-16[34]:k.7-8[10]:14-60[35][6]:52-54[14]:43-44[36]
  • zriedkavo:
    • pomer zmeny dĺžky a príslušného času (t.j. Δl/Δt resp. l/t, pričom dĺžka l je veličina SI) [37]:172[38]:9
    • súhrnné označenie pre vd,p a v [39]:34-35

O významoch výrazu rýchlosť v spojeniach s prívlastkami pozri pod nasledujúcim podnadpisom.

Základné vzorce

Tu sú uvedené základné štyri vzorce, ktoré sa v literatúre vyskytujú v súvislosti s rýchlosťou, s ich rôznymi názvami v literatúre a poznámkami. Vysvetlivky značiek zo vzorcov sú uvedené dole pod názvom Vysvetlivky značiek použitých vo vyššie uvedených vzorcoch.

Vzorec Opis vzorca Názvy v literatúre (zoradené od dlhších po kratšie) Značky Súvislosti vzorca
vd,p =Δs/Δt Udáva pomer zmeny s (t.j. dĺžky dráhy resp. krivočiarej súradnice – pozri poznámka 2) k časovému intervalu, počas ktorého táto zmena nastala.[3]:7-12[29]:1-9
  • stredná (alebo priemerná) dráhová rýchlosť, stredná (alebo priemerná) rýchlosť v dráhe,
  • stredná (alebo priemerná) skalárna rýchlosť, skalárna stredná (alebo priemerná) rýchlosť,
  • stredná (alebo priemerná) veľkosť rýchlosti, veľkosť strednej (alebo priemernej) rýchlosti,
  • absolútna hodnota strednej (alebo priemernej) rýchlosti,
  • veľkosť rýchlosti,
  • stredná (alebo priemerná) rýchlosť,
  • rýchlosť.

Z toho najčastejšie sú názvy stredná (alebo priemerná) rýchlosť a rýchlosť.[3]:7-12[40]:11-37[4]:29-37[34]:k.7-8[10]:14-60[41]:F2-3 až F2-5 [42]:30-34,67 [43][2]:38-41[8]:1-38[12]:34-38[13]:18-21[23]:15-17[44]:25-75[6]:52-54[7]:6-8[30][45]:k.2.1[19]:556,624[24]:48-51[29]:1-9[46]:11[20]:341,410[47]:28-31[48] :k.16,17[49]:5-10[50]:5-8[51]:2-5[17]:40-41[22]:34-36[28]:18-42,52-53[52]:32-36[16]:29-32

V tomto článku sa používa značka vd,p. V literatúre sa používajú značky <vd>, <v>, |<v>|, vst(Δt), vs ,vp , v̅p ,v̅, v(d)s, v12 alebo v.[2]:38-41[3]:7-12[4]:29-37[13]:18-21[17]:40-41[22]:34-36 [28]:18-42,52-53[29]:1-9 [42]:30-34,67[49]:5-10[50]:5-8[53]:k.2.1.2 (úmyselne prázdne)
vd =ds/dt Udáva prvú deriváciu s (t.j. dĺžky dráhy resp. krivočiarej súradnice – pozri poznámka 2) podľa času, alebo inak povedané vd,p pre infinitezimálne krátky časový interval (ds/dt = limΔt→0 (Δs/Δt)). Udáva teda hodnotu Δs/Δt v jednom okamihu.[3]:7-12[8]:1-38[22]:34-36
  • okamžitá dráhová rýchlosť, okamžitá rýchlosť v dráhe, okamžitá hodnota dráhovej rýchlosti,
  • okamžitá skalárna rýchlosť, skalárna okamžitá rýchlosť,
  • dráhová rýchlosť v čase (či okamihu) t1,
  • dráhová rýchlosť,
  • skalárna rýchlosť,
  • okamžitá rýchlosť,
  • rýchlosť.

Z toho najčastejšie sú názvy okamžitá rýchlosť a rýchlosť. [2]:38-41[3]:7-12

[4]:29-37[5]:3-7[8]:1-38[13]:18-21[15][18]:34-37,43[23]:15-17[27]:k.3 (1-8)[29]:1-9[30] [34]:k.7-8[44]:25-75[54]:11-37 [55]:5-8, 32[41]:F2-3 až F2-5[48]:k.16,17[17]:40-41

Vzhľadom na vd=(+/-)|v| sú relevantné aj názvy pre |v|. Názvy pre |v| sa tvoria spojením výrazu „veľkosť“ alebo „absolútna hodnota“ s názvom pre v , čiže dostaneme názvy: veľkosť (alebo absolútna hodnota) (vektora) rýchlosti, veľkosť (alebo absolútna hodnota) (vektora) okamžitej rýchlosti a pod.; ďalšie názvy pre |v| sú okamžitá veľkosť rýchlosti a zriedkavo tempo.[3]:7-12[4]:29-37[5]:3-7[6]:52-54[7]:6-8[8]:1-38 [10]:14-60[13]:18-21[16]:29-32[29]:1-9[41]:F2-3 až F2-5[42]:30-34,67[52]:32-36 [54]:11-37[20]:341,410[51]:2-5[12]:34-38[50]:5-8[47]:28-31[56][57][58]:25,139-140,328[22]:34-36

Dráhová rýchlosť (rýchlosť v dráhe) môže byť aj súhrnný názov pre vd,p a vd [2]:38-41[23]:15-17

V tomto článku sa používa značka vd. V literatúre sa používajú značky vd(ti), v(t), v(t1), v*s , v alebo (najčastejšie) v, pričom v (resp. v) je tu myslené ako znak veľkosti vektora v (čiže |v|).[2]:38-41[3]:7-12[4]:29-37[17]:40-41[23]:15-17 [53]:k.2.1.2[13]:18-21[22]:34-36[8]:1-38[49]:5-10[12]:34-38[29]:1-9 =|v|= |dr/dt|=

= v/τ = (dr/dt)/τ = (dx/dt, dy/dt, dz/dt, ...)/τ = ((dx/dt).i + (dy/dt).j + (dz/dt).k +... )/τ
=

vp = Δr/Δt Udáva pomer zmeny polohového vektora k časovému intervalu, počas ktorého táto zmena nastala.[3]:7-12[8]:1-38
  • vektor strednej (alebo priemernej) rýchlosti, vektorová stredná (alebo priemerná) rýchlosť, stredná (alebo priemerná) vektorová rýchlosť,
  • stredná rýchlosť v intervale <t1,t2>,
  • stredná (alebo priemerná) rýchlosť,
  • rýchlosť posunutia

Z toho najčastejší je názov stredná (alebo priemerná) rýchlosť. Názov rýchlosť posunutia je veľmi zriedkavý.[3]:7-12[4]:29-37[5]:3-7[10]:14-60[13]:18-21[23]:15-17[24]:48-51[27]:k.3 (1-8)[28]:18-42,52-53[42]:30-34,67[44]:25-75[47]:28-31[48] :k.16,17[49]:5-10[54]:11-37[59]:9-15[60]:170,333-334

V tomto článku sa používa značka vp. V literatúre sa používajú značky <v>, vst(Δt), v(t1,t2), vs, vp, vav alebo v̅.

[3]:7-12[4]:29-37[5]:3-7[10]:14-60[13]:18-21[15][23]:15-17[49]:5-10[60]:170,333/334

= (Δx, Δy, Δz…)/Δt = (Δx/Δt, Δy/Δt, Δz/Δt…)

=Δ(x.i + y.j + z.k ...)/ Δt = (Δx/Δt).i + (Δy/Δt).j + (Δz/Δt).k +...

v = dr/dt Udáva prvú deriváciu polohového vektora podľa času, alebo inak povedané vp pre infinitezimálne krátky časový interval (dr/dt = limΔt→0r/Δt)). Udáva teda hodnotu Δr/Δt v jednom okamihu.[3]:7-12[8]:1-38[13]:18-21[22]:34-36. V grafe, na ktorého osiach sú nanesené karteziánske pravoúhle súradnice, má v smer dotyčnice ku trajektórii [23]:16.
  • vektor okamžitej rýchlosti, vektorová okamžitá rýchlosť, okamžitá vektorová rýchlosť, vektor rýchlosti v okamihu t1,
  • vektor rýchlosti, vektorová rýchlosť,
  • okamžitá rýchlosť, rýchlosť v danom časovom okamihu, rýchlosť v okamihu t1,
  • rýchlosť.

Z toho najčastejšie sú názvy rýchlosť a okamžitá rýchlosť. O názvoch veľkosti v (t.j. |v|) pozri aj komentár v stĺpci Názvy pre vd.[2]:38-41[3]:7-12[4]:29-37[6]:52-54[7]:6-8[8]:1-38 [10]:14-60[1]:2,6[12]:34-38[5]:3-7[13]:18-21[9]:7[19]:556,624[11]:113,161[20]:341,410[14]:43-44[23]:15-17[15][54]:11-37[17]:40-41 [41]:F2-3 až F2-5[16]:29-32[42]:30-34,67[18]:34-37,43[24]:48-51[22]:34-36[29]:1-9[27]:k.3 (1-8)[44]:25-75[28]:18-42,52-53[30][46]:11[47]:28-31[49]:5-10[50]:5-8[51]:2-5[52]:32-36[55] :5-8,32[58]:25,139-140,328[59]:9-15[60]:170,333/334[61]:1,9
Vektor rýchlosti môže byť aj súhrnný názov pre vp a v.[23]:15-17

V tomto článku sa používa značka v. V literatúre sa používajú značky v(ti), v(t), v(t1), alebo (zďaleka najčastejšie) v.[2]:38-41[3]:7-12[5]:3-7 [23]:15-17[8]:1-38[42]:30-34,67[4]:29-37 [10]:14-60[13]:18-21[17]:40-41[49]:5-10[58]:328 = (dx, dy, dz...)/dt = (dx/dt, dy/dt, dz/dt, ...)

= d(x.i + y.j + z.k ...)/dt = (dx/dt).i + (dy/dt).j + (dz/dt).k +...
= vd.τ = (ds/dt).τ = ds.τ/dt
=

Poznámky k tabuľke

1. Hlavná definícia rýchlosti, teda rýchlosť v pravom slova zmysle, je vzorec v. Vyplýva to z príslušnej normy ISO 80000 a veľkej väčšiny odborných zdrojov, kde sa výrazom “rýchlosť” označuje špeciálne tento vzorec.[62]

2. O dvoch spôsoboch definovania s:
Značku s použitú vo vyššie uvedených vzorcoch sa možno pri bližšom pohľade definovať dvoma odlišnými spôsobmi (a tým pádom z jedného vzorca pre rýchlosť obsahujúceho sfakticky dostaneme dva rôzne vzorce):

  • a) Jedna možnosť je definovať „s“ ako dĺžku spojitej čiary, ktorú daný hmotný bod opisuje, od začiatočného bodu pohybu. Takto definované „s“ bude vždy kladné. Ak sa hmotný bod pohybuje vpred, toto „s“ pochopiteľne stúpa (čiže Δs resp. ds je kladné), ale „s“ stúpa aj vtedy, ak sa hmotný bod pohybuje vzad. Toto „s“ sa označuje ako dĺžka (či veľkosť) dráhy či dráha a ide o základnú, najbežnejšiu definíciu „s“ vyučovanú na nižších školách.
  • b) Druhá možnosť je definovať „s“ ako krivočiaru súradnicu (iné názvy: jednorozmerná (polohová) súradnica s, dráhová súradnica, dĺžka oblúka, dĺžka (či veľkosť) dráhy/dráha), teda ide o jednorozmernú polohovú súradnicu na krivke pohybu daného hmotného bodu, čiže počet jednotiek meraných pozdĺž krivky pohybu od počiatku krivočiarej súradnicovej sústavy (teda od bodu s=0). Zjednodušene povedané sme tu teda vlastne klasickú súradnicovú sústavu zredukovali na len jednu os - (napr.) os x, túto os x sme „prilepili“ (respektíve „premenili“) na krivku pohybu a „x“ sme premenovali na „s“. Na rozdiel od „s“ podľa možnosti a), takto definované „s“ môže byť aj záporné (napriek slovu „dĺžka“ či „veľkosť“ v niektorých názvoch tohto „s“). Ak sa hmotný bod pohybuje vpred (čiže Δs resp. ds je kladné), toto „s“ stúpa, ak sa pohybuje vzad, toto „s“ klesá (čiže Δs resp. ds je záporné). Toto „s“ sa v literatúre značí aj písmenom u.

Z toho vyplýva (vysvetlivky: a znamená „podľa možnosti a“, b znamená „podľa možnosti b“):

  • Ak sa hmotný bod pohybuje stále len s jednou orientáciou (teda buď stále len vpred alebo stále len vzad), tak Δsa = |Δsb|, a ak je navyše začiatočný bod pohybu zhodný s počiatkom krivočiarej súradnicovej sústavy , tak platí aj sa = |sb|.
  • Vždy platí, že Δsa dostaneme z Δsb tak, že v možnosti b) celý pohyb rozdelíme na jednotlivé časti (úseky), v rámci ktorých sa pohyb uskutočňuje vždy len s jednou orientáciou (teda buď stále len vpred alebo stále len vzad), a následne sčítame absolútne hodnoty všetkých týchto úsekov. Formálne teda vždy platí Δsa =|Δsb,1|+|Δsb,2|+…+|Δsb,n|, kde sb,i znamená krivočiaru súradnicu týkajúcu sa úseku i (=1 až n), v rámci ktorého sa pohyb uskutočňuje len s jednou orientáciou.[2]:38-41[3]:7-12[5]:3-7[8]:1-38[12]:34-38[18]:34-37,43[29]:1-9[54]:11-37 [59]:9-15[63]

Pre úplnosť treba dodať, že existuje ešte kvázi tretia možnosť pre význam značky „s“: Ojedinele sa totiž symbolom Δs či Δs (resp. pre „celkový“ pohyb s či s) - a niekedy dokonca aj verbálne výrazom “(prejdená) dráha” a pod. – nevhodne označuje posunutie (teda Δr). Podobná ale trochu odlišná, je tu situácia pri infinitezimálnych zmenách (teda d namiesto Δ). Aj tu sa možno stretnúť aj so zápisom v podobe ds, ktorá vlastne znamená dr. Vzhľadom na to, že (pozri nižšie) platí dr = ds. τ (resp. dr =|dsb|. τ), tak sa pre nevhodnú značku ds dá uviesť aspoň aké-také opodstatnenie, a síce také, že ds je len iný zápis pre výraz ds. τ (pri zápis Δs takéto opodstatnenie uviesť nemožno).[29]:1-9[44]:25-75[64][65][66]:27,28[67]:98[68]:66-69

3. O vzťahu medzi r a s:
Je dôležité si uvedomiť, že kým medzi Δs a Δr je veľký rozdiel, medzi ds a dr je rozdiel minimálny:

  • Kým Δs sa meria pozdĺž krivky pohybu so všetkými jej záhybmi a otočkami, Δr je len najkratšia (čiže priamočiara) spojnica medzi začiatočným a koncovým bodom pohybu. vd,p teda udáva rýchlosť zmeny dĺžky dráhy hmotného bodu, kým vp udáva rýchlosť celkovej zmeny polohy hmotného bodu. Výnimku tvorí priamočiary pohyb, pretože pri ňom má Δr a Δs rovnakú veľkosť (|Δr|=Δs, resp. |Δr| = |Δsb|) aj smer, majú však (ak pracujeme s sb) prípadne rozdielnu orientáciu a samozrejme platí aj to, že kým Δrsa zapisuje ako vektor, Δs sa zapisuje ako skalár. Celkovo teda platí: Δr = Δs.τ (resp. Δr = |Δsb|.τ)[5]:3-7[8]:23[45]:k.2.1[48]:k. 16[49]:8-9, pričom ak stanovíme sb,0 =0 a pohybujeme sa len v kladnom smere „číslovania“ trajektórie (čiže sb je kladné), tak dostaneme Δr = sb.τ.
  • Pri ds a dr platí to isté, čo pri Δs a Δr pre priamočiary pohyb, čiže medzi dr (značeným aj ds či dl) a ds je rozdiel malý, lebo majú rovnakú veľkosť (|dr| = ds, resp. |dr| = |dsb|) aj smer, majú však (ak pracujeme s sb) prípadne rozdielnu orientáciu a samozrejme platí aj to, že kým dr sa zapisuje ako vektor, ds sa zapisuje ako skalár. Celkovo teda platí a platí dr = ds. τ (resp. dr =|dsb|. τ) [22]:36[29]:1-9.

Súhrnne teda možno konštatovať, že medzi s a r je v zásade značný rozdiel a nie je možné uviesť všeobecný vzorec, ktorý ich spája. Výnimku tvoria nasledujúce špeciálne prípady, v ktorých takýto všeobecný spájajúci vzorec možno uviesť:

  • pre priamočiary pohyb: Δr = |Δsb|.τ, čiže r = r0 + |sb-sb,0|.τ. Ak stanovíme sb,0 =0 a pohybujeme sa len v kladnom smere „číslovania“ trajektórie (čiže sb je kladné), tak dostaneme Δr = sb.τ, čiže r = r0 + sb.τ.
  • pre veľmi krátke časové intervaly: dr=|dsb|.τ

Istá (zložitejšia) súvislosť medzi s a r sa dá uviesť aj pre rovnomerný pohyb: |dr|/dt (= |dsb|/dt) = |Δsb|/Δt

4. Z predchádzajúcich dvoch poznámok vyplýva, že vo vzorci pre v a |v| treba vykonať nasledujúce spresnenie: Keďže |dr|=|dsb|=dsa (Poznámka: Pre infinitezimálne malé zmeny (?vždy) platí |dsb|=dsa, teda pohyb má za ten veľmi krátky čas maximálne jednu orientáciu, čiže sa ide stále len vpred alebo stálen len vzad), tak:

  • |v|= |dr/dt|=|dsb/dt|= dsa/dt (resp. |v|= |dr|/dt = |dsb|/dt = dsa/dt)
  • v =|v|.τ= |dr/dt|.τ = |dsb/dt|.τ = (dsa/dt). τ (resp. v =|dr|.τ /dt = |dsb|.τ /dt = dsa.τ/dt [5]:3-7[8]:1-38

5. K vzorcu vd,p :
V menej náročnej literatúre sa niekedy formálne rozlišuje podľa zohľadneného rozsahu trajektórie hmotného bodu:

  • vzorec pre úsek (teda len časť) trajektórie: Δs/Δt (Vzorec pre úsek trajektórie sa obyčajne používa, ak sa rýchlosť počas pohybu mení a chceme pohyb rozdeliť na úseky majúce konštantnú rýchlosť)
  • vzorec pre celkovú trajektóriu: Ten sa zapisuje
    • ako s/t (Zápis Δs/Δt sa matematicky zredukuje na zápis s/t, ak pohyb začína v bode, kde s=0 a t=0, teda ak sledujeme trajektóriu od jej úplného začiatku a začiatočný čas stanovíme ako 0) alebo
    • ako (Δs1 + Δs2 + ... +Δsm)/ (Δt1 + Δt2 + ...+ Δtm), kde Δsk je dĺžka dráhy na trajektóriovom úseku k (=1 až m) a Δtk je príslušný časový interval [4]:29-37[31]:2[52]:32-36[69]:56-57[70]:26/27

6. Dôležité je si všimnúť, že matematicky platí vd = |v|, teda okamžitá dráhová rýchlosť je jednoducho to isté ako veľkosť okamžitej rýchlosti (presnejšie pri použití sb: vd = +/-|v|).[5]:3-7.

Vysvetlivky značiek použitých vo vyššie uvedených vzorcoch

  • t: čas
  • x, y, z… súradnice v klasickej (teda pravouhlej karteziánskej) sústave súradníc; niečo iné je x
  • i, j, k…sú jednotkové vektory v smere jednotlivých osí súradníc (teda osí x, y, z…)
  • Δ: (neinfinitezimálna) zmena (iné názvy: prírastok, časť, element, interval) danej veličiny [29]:1-9
  • d: diferenciál (iné názvy: diferenciálna (či elementárna či infinitezimálna) zmena (či prírastok, časť, element, interval)) danej veličiny [29]:1-9[45]:k.2.1; niečo iné je d
  • ||: 1. V prípade skalárov táto značka znamená absolútnu hodnotu. 2. V prípade vektorov táto značka znamená tzv. veľkosť vektora (iné názvy: dĺžka, absolútna hodnota, norma či modul vektora). Ak si nejaký vektor nazveme napr. w, tak |w| = |(x, y, z...)| = = w/w0 (kde w0 je príslušný jednotkový vektor). Namiesto značky |w| sa používa aj značka w (t.j. píše sa „normálne“ písmeno bez tučného formátovania resp. bez šípky) alebo w (t.j. písmeno sa píše kurzívou).[12]:34[29]:1-9[71][72].
  • Orientácia vektora (iný názov: zmysel vektora) znamená buď „vpred“ alebo „vzad“ (oboje po čiare smeru vektora).[73][74][67]:98
  • τ (alebo: τo, et, i): tangenciálny (či dotyčnicový) jednotkový vektor, čiže jednotkový vektor v smere dotyčnice krivky pohybu (trajektórie) v danom bode krivky pohybu a s orientáciou rastúceho sb (teda v smere pohybu); je to vlastne „smerová zložka“ vektora rýchlosti (keďže v = |v|. τ) [5]:3-7[8]:1-38[54]:11-37
  • τo: pozri pod τ
  • et: pozri pod τ
  • i:(1) pozri pod τ, (2) pozri pod i, j, k
  • vd,p , vd, vp, v: bližšie vysvetlené v tomto článku
  • s : (1) sa, t.j. (i) dĺžka dráhy (iné názvy: veľkosť dráhy, dráha), teda dĺžka spojitej čiary reálne opísanej hmotným bodom pri jeho pohybe, (ii) ako i, ale len pre prípad, že sa pohyb začína v bode s=0 a t=0; (2) sb (alebo u), t.j. krivočiara súradnica (iné názvy: jednorozmerná polohová súradnica s, dĺžka oblúka, dĺžka dráhy, veľkosť dráhy, dráha) – pozri poznámku 2 vyššie
  • s: Vektor s nie je celkom ekvivalent k skaláru s. Vektor s sa totiž vyskytuje iba (1) v spojení ds ako iný zápis pre ds.τ, čiže dr alebo (2) (zriedkavo a nevhodne) v spojení Δs (resp. aj v podobe s, ak sa pohyb začína v s=0 a t=0) ako iný zápis pre Δr - pozri poznámku 2 vyššie
  • Δs nazývame zmena (či prírastok) dĺžky (či veľkosti) dráhy, zmena (či prírastok) dráhy, prebehnutá (či prejdená/ urazená/ vykonaná) dĺžka (či veľkosť) dráhy, prebehnutá (či prejdená/urazená/vykonaná) dráha, dĺžka (či veľkosť) časti (či úseku/elementu/intervalu) dráhy, dráhový úsek, dĺžka (či veľkosť) dráhy či dráha (pričom názvy dĺžka dráhy/veľkosť dráhy/dráha sa sú aj – primárne – názvy pre s).[3]:7-12[4]:29-37[5]:3-7[8]:1-38[28]:30-31[29]:1-9[35][45]:k.2.1[49]:7[75]:k.1.10,3.1,3.5 [76]:117
  • ds nazývame diferenciál (dĺžky či veľkosti) dráhy, elementárna (či infinitezimálna/diferenciálna) dĺžka (či veľkosť) dráhy, elementárna (či infinitezimálna/diferenciálna) dráha, elementárny (či infinitezimálny/diferenciálny) prírastok (dĺžky či veľkosti) dráhy, (diferenciálny) element dráhy a pod.[22]:34-36[29]:1-9[45]:k.2.1[47]:28-31[49]:9 [50]:5-8[77][78]
  • Δs: pozri pod s (a pod Δ)
  • ds: pozri pod s (a pod d)
  • d alebo D: pozri pod Δr.
  • r (alebo x): polohový vektor (iné názvy: sprievodič, rádiusvektor [22]:34-36[59]:9-15[79]). Je to vektor, ktorý sa začína v počiatku klasických súradníc, teda v bode (0,0,0…), a končí v aktuálnej polohe hmotného bodu. Ide len o inú formu zápisu súradníc aktuálnej polohy hmotného bodu; napríklad ak sa hmotný bod nachádza v polohe so súradnicami (2,5,7), tak jeho polohový vektor znie (2,5,7) (ide o vektor spájajúci bod (0,0,0) a bod (2,5,7) ). Ako pri všetkých vektoroch, aj pre tento vektor platí r = (x, y, z …) = x.i + y.j + z.k ...[5]:3-7[29]:1-9 Nahrádzanie znaku r značkou x je časté najmä pri jednorozmernom priamočiarom pohybe (potom sa namiesto x často píše jednoducho x), čiže pri pohybe, ktorý sa v klasickej sústave súradníc dá zobraziť ako pohyb len po jednej osi (napríklad po osi x); x potom znamená nielen r, ale zároveň aj jednoducho súradnicu x.[10]:14-60[20]:341,410[49]:8[58]:25,139-140,328 Pozri aj Δr a dr nižšie.
  • Δr (alebo Δx) nazývame zmena (či prírastok a pod. – pozri pod Δ) polohového vektora (či sprevodiča/rádiusvektora) alebo vektor posunutia (iné názvy: posunutie, vektor premiestnenia, premiestnenie, orientované posunutie alebo zriedkavo vektor posunu). De facto je oboje to isté (lebo vektor posunutia je výsledok zmeny polohového vektora), hoci niektoré texty používajú priamo koncept vektora posunutia (resp. jeho synoným), bez toho, aby tento koncept výslovne charakterizovali ako výsledok zmeny polohového vektora.[13]:18-21[28]:18-42,52-53[29]:1-9[54]:11-37[80][81]. Namiesto Δr (či Δx) sa ojedinele používa aj značka d či D (ako značka posunutia – angl. displacement); d je pritom niečo úplne iné než značka d pre diferenciál.[28]:18-42,52-53[82]. Okrem toho sa namiesto Δr (či Δx) ojedinele používa (nevhodne) znak Δs – k tomu pozri poznámku 2 vyššie.
  • dr (alebo dx) nazývame (a) diferenciál polohového vektora (či sprievodiča/rádiusvektora), elementárna (či infinitezimálna či diferenciálna) zmena polohového vektora (či sprievodiča/rádiusvektora), elementárny (či infinitezimálny či diferenciálny) prírastok polohového vektora (či sprievodiča/rádiusvektora) a pod. (pozri pod d), (b) orientovaný element (krivky) dráhy, (c) diferenciál (vektora) posunutia (či premiestnenia), elementárny (či infinitezimálny) vektor posunutia (či premiestnenia), elementárne (či infinitezimálne) posunutie (či premiestnenie), element posunutia (či premiestnenia) a pod..[3]:7-12[22]:34-36[29]:1-9[39]:34-35[45]:2.1.1, 2.5.6[49]:9 Namiesto značky dr (či dx) sa občas používa aj značka ds (správnejšie je písať: ds.τ) a ojedinele aj značka dl.[22]:36[29]:1-9
  • x: pozri pod r
  • Δx: pozri pod Δr
  • dx: pozri pod dr
  • dl: pozri pod dr
  • Δx/Δt, Δy/Δt, Δz/Δt… nazývame zložky (či komponenty či súradnice) vektora vp alebo priemety vektora vp do jednotlivých súradnicových osí [8]:1-38[83]:38[84]:26
  • dx/dt, dy/dt, dz/dt… nazývame zložky (či komponenty či súradnice) vektora v alebo priemety vektora v do jednotlivých súradnicových osí alebo súradnicové rýchlosti [8]:1-38[83]:38[84]:26
  • u: pozri pod s
  • vd,0: vd v čase t0
  • v0: v v čase t0
  • ad: okamžité dráhové zrýchlenie – podrobnosti pozri nižšie
  • a: vektor okamžitého zrýchlenia –podrobnosti pozri nižšie

Zrýchlenie[8]:3,26-28[12]:38[23]:17-18[54]:38-40,43 (pz. p. čiarou)[85]:36[86]8:3,26-2812:3823:17-1854:38-40,43 (pz. p. čiarou)85:3686">upraviť | upraviť zdroj

Kvôli ďalšiemu textu článku je potrebné stručne najprv vysvetliť pojem zrýchlenie.

Podobne ako pri rýchlosti, aj pri zrýchlení možno rozlíšiť 4 typy vzorcov, z toho najdôležitejšie dva sú:

  • ad = dvd/dt = (+/-)d|v|/dt; ad sa volá okamžité dráhové zrýchlenie (iné názvy: dráhové zrýchlenie, okamžité zrýchlenie, zrýchlenie)
  • a =dv/dt; a sa volá vektor okamžitého zrýchlenia (iné názvy: okamžité zrýchlenie, zrýchlenie).

Vektor a možno vždy rozdeliť na dve zložky a = at + an, pričom:

  • at = |at|. τ = (d|v|/dt). τ ; at sa volá tangenciálne (či dotyčnicové) zrýchlenie a informuje nás o ad, a teda o zmene |v|, čiže veľkosti rýchlosti, v priebehu času; smer vektora tangenciálneho zrýchlenia je vždy rovnobežný so smerom vektora v, pričom pri zrýchlenom pohybe má aj rovnakú orientáciu ako v a pri spomalenom pohybe má opačnú orientáciu než v
  • an = |v|.(dτ/dt); an sa volá normálové (najmä v kontexte pohybu po kružnici aj: dostredivé či centripetálne) zrýchlenie a informuje nás o zmene τ, teda o zmene smeru a orientácie vektora rýchlosti, v priebehu času; smer vektora normálového zrýchlenia je vždy kolmý na smer vektora at a teda aj vektora v, a to s orientáciou dovnútra oblúka krivky dráhy, teda dovnútra “kopca”

Vyššie uvedené vzorce dostaneme matematicky uplatnením pravidla pre deriváciu súčinu (teda v našom prípade pre deriváciu |v|.τ) takto: a = dv/dt = d(|v|.τ)/dt = (d|v|/dt).τ+|v|.(dτ/dt)

Pre veľkosti týchto vektorov platí:

  • |at| = ad (Presnejšie platí +/-|at| = ad podľa toho, či ide o pohyb zrýchlený alebo spomalený, čiže podľa toho či sú vektory v a at rovnako alebo opačne orientované)
  • |an|= |v|2/R (R sa volá polomer krivosti krivky a je to polomer oskulačnej kružnice v danom bode krivky, čiže polomer takej kružnice priloženej ku krivke v danom bode krivky, ktorá najlepšie “kopíruje” priebeh krivky v okolí daného bodu krivky; ak má krivka tvar kružnice, tak je pochopiteľne R zhodné s polomerom tejto kružnice.)
  • |a| =

Skladanie vektorov rýchlostíupraviť | upraviť zdroj

Pri tzv. zložených pohyboch (napr. človek bežiaci v pohybujúcom sa vlaku, šikmý vrh, prechod cez tečúcu rieku a pod.) je potrebné sčítavať viaceré rýchlosti. Ak je rýchlosť vyjadrená ako vektor, tak je potrebné použiť zásady platné všeobecne pre skladanie (teda sčítanie) vektorov. Pokiaľ ide o veľkosť výsledného vektora, platia pre skladanie dvoch vektorov (v našom prípade v1 a v2) tieto zásady (* znamená „výsledný“; v hranatých zátvorkách je využitý vzťah |v|= vd, nemalo by sa ale zabúdať, že ide o zjednodušenie, lebo v skutočnosti |v|= +/- vd – porov. napr. poznámku na začiatku kapitoly Vzorce rýchlosti pre rôzne druhy pohybov):

  • a) všeobecne platný vzorec: Z tzv. kosinusovej vety vyplýva vzorec |v*| = resp. vd* =, pričom γ je uhol zvieraný vektormi v1 a v2 a cosγ = (v1.v2)/(|v1|.|v2|) resp. cosγ = (v1.v2)/vd1.vd2) , kde v1.v2 je skalárny súčin týchto dvoch vektorov. Ak chceme vo vzorci z nejakého dôvodu radšej použiť sin namiesto cos, tak treba využiť všeobecný vzťah cosγ = -sin(γ-90°).
  • b) niektoré špeciálne prípady (teda špeciálne aplikácie vzorca z a) ):
    • vektory zvierajú pravý uhol (čiže γ = 90°): |v*| = resp. vd* =
Zdroj: Wikipedia.org - čítajte viac o Rýchlosť (fyzikálna veličina)





Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

Your browser doesn’t support the object tag.

www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk