A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Priamka je jednorozmerný základný geometrický útvar.
Priamka je nekonečne tenká, nekonečne dlhá, dokonale rovná krivka (pojem krivka v matematike obsahuje aj „rovné krivky“). V euklidovskej geometrii pre každé dva rôzne body existuje práve jedna priamka, ktorá oboma prechádza. Táto priamka predstavuje najkratšiu spojnicu medzi dotyčnicovými bodmi.
Z fyzikálneho hľadiska je priamka trajektória fotónu neovplyvneného gravitáciou.
Označovanie
Priamka sa znázorňuje rovnou čiarou, označuje sa malým písmenom, napr. . Priamka prechádzajúca dvoma bodmi sa tiež označuje .
Znázornenie:
Algebrický zápis
Priamku v rovine môžeme algebricky opísať pomocou lineárnych rovníc alebo lineárnych funkcií.
Tento intuitívny koncept priamky môžeme formalizovať niekoľkými spôsobmi. Ak je geometria postavená axiomaticky (ako v Eukleidovych Základoch a neskôr vo Foundations of Geometry Dávida Hilberta), potom priamky nie sú vôbec definované, ale axiomaticky charakterizované svojimi vlastnosťami. "Všetko, čo spĺňa axiómy pre priamku, je priamka." Zatiaľ čo Eukleides definoval priamku ako "dĺžku bez šírky", v neskorších vyjadreniach túto hmlistú definíciu nepoužíval.
V Eukleidovskom priestore Rn (a analogicky vo všetkých ostatných vektorových priestoroch) definujeme priamku L ako podmnožinu v tvare
kde a a b sú vektory v Rn a b je nenulové. Vektor b udáva smer priamky a a je bod na priamke. Tú istú priamku môžeme definovať pomocou rôznych kombinácií a a b.
Rovinná priamka
V R2 je každá priamka L popísaná lineárnou rovnicou v tvare
s konštantnými reálnymi koeficientami a, b a c takými, že a a b nie sú obidva súčasne nulové (pozri Lineárne rovnice pre iné tvary). Dôležité vlastnosti takto definovaných priamok sú ich sklon, priesečník s osou x a priesečník s osou y. Excentricita priamky je nekonečno.
Normálový vektor rovinnej priamky
Ak rovinnú priamku vyjadríme všeobecnou rovnicou v tvare[1]
kde a, b, c ∈ R, pričom a ≠ 0 ∨ b ≠ 0,
potom normálový vektor k priamke bude mať súradnice (a,b)
Smernicové vyjadrenie rovinnej priamky
Smernicové vyjadrenie priamky[2] so smernicou k, kde k ≠ 0, je:
Smernicové vyjadrenie priamky môžme získať tak, že ekvivalentnými úpravami všeobecnej rovnice rovinnej priamky vyjadríme y.
Priestorová priamka
V R3 sa dá priamka L definovať ako priesečník dvoch rovín, pomocou sústavy ich lineárnych rovníc:
(definíciu je nutné rozšíriť o podmienky pre koeficienty až , ktoré zaručia, že roviny budú rôznobežné).
Parametrické vyjadrenie
Priamka v Rn sa dá taktiež vyjadriť parametricky: priamka prechádzajúca bodom so smerovým vektorom je množina bodov , pre ktoré existuje skalár k taký, že
Špeciálny prípad priamky je os.
Vzájomná poloha bodu a priamky
Tri alebo viac bodov, ktoré ležia na tej istej priamke, sa nazývajú kolineárne.
Ak ležia tri body na priamke, tak vždy leží práve jeden z nich medzi ostatnými dvoma. Ak leží bod medzi bodmi a , potom bod označíme ako vnútorný bod úsečky .
Bod ležiaci na priamke ju delí na dve polpriamky. Ak je bod vnútorným bodom jednej z polpriamok, potom pre túto polpriamku označujeme . Opačnú polpriamku k polpriamke značíme .[3]
Vzájomná poloha priamok
Dve rôzne priamky ležiace v tej istej rovine môžu byť buď rovnobežné a nikdy sa nepretnú (nemajú žiaden spoločný bod), alebo rôznobežné a pretnú sa v práve jednom bode, priesečníku. Dve roviny sa pretínajú v najviac jednej priamke, nazývanej priesečnica. Vo viacrozmerných priestoroch ale nemusia ani byť rovnobežné, ani sa pretínať, a nazývajú sa mimobežky.
Keď sa obe priamky rovnajú, hovoríme im, že sú totožné'.
Priamku rôznobežnú s rovnobežkami označujeme ako priečku rovnobežiek .
Prienik dvoch polpriamok a nazývame úsečkou a značíme .[4]
Referencie
- ↑ http://www.galeje.sk/web_object/9507.pdf
- ↑ https://maths.cz/clanky/128-analyticka-geometrie-smernicova-rovnice-primky
- ↑ J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, . ISBN 80-8078-091-9.
- ↑ M. BILLICH - M. TRENKLER. Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, . ISBN 978-80-561-0058-5.
Pozri aj
- Základné geometrické útvary
- Lineárne geometrické útvary
- Vzájomná poloha priamky a kružnice
- Výpočet priesečníku kriviek
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Algebrická geometria
Dĺžka
Deskriptívna geometria
Diferenciálna geometria
Fraktály
Geometri
Integrálna geometria
Útvar (geometria)
Čiara
Špicaté teleso
Špirála (matematika)
2D
Absolútna geometria
Algebrická geometria
Analytická geometria
Asymptota
Bod (geometria)
Cyklometria
Deltaéder
Deskriptívna geometria
Diferenciálna geometria
Dotyčnicový štvoruholník
Dvojstredový štvoruholník
Erlangenský program
Euklidovská geometria
Excentricita (astronómia)
Flexná krivosť čiary
Geometria
Geometrická metóda
Georg Alexander Pick
Hranica
Hyperbola (matematika)
Izotropnosť priestoru
Karteziánska sústava súradníc (v najužšom zmysle)
Kleinova fľaša
Kolmica
Kolmosť
Konvexná množina
Kotúč
Kružidlo
Kvadratúra kruhu
Kvadrika
Lineárna perspektíva
Longitudinálny
Miesto (vymedzená časť priestoru)
Mimobežnosť
Mnohouholník
More geometrico
Neeuklidovská geometria
Nesúmerateľnosť
Nezávislosť axiomatického systému
Objem (matematika)
Odvesna
Osová súmernosť
Os (geometria)
Parabola
Paralelné súradnice
Planimetria
Platónske teleso
Plocha (útvar)
Podobnosť (geometria)
Polárna sústava súradníc
Polomer (kružnica)
Polpriamka
Polrovina
Povrch
Pravítko
Premietanie (deskriptívna geometria)
Prepona
Priamka
Priemer (geometria)
Priesečnica
Priestorový útvar
Priestorový uhol
Priestor (fyzika)
Priestor (geometria)
Projektívna geometria
Projektívny priestor
Rôznobežnosť
Radián
Rotácia (geometria)
Rotačné teleso
Rovina (geometria)
Rovnobežka (geometria)
Rovnobežnosť
Súmernosť
Sústrednosť
Simplex (geometria)
Smernica priamky
Smernicový tvar rovnice priamky
Spojnica
Steradián
Stredová súmernosť
Subnormála paraboly
Tangram
Teleso (geometria)
Tetiva (geometria)
Trajektória (krivka)
Trigonometria
Trisekcia uhla
Trojrozmerný priestor
Trojuholník
Tvoriaca priamka
Uhlopriečka
Uhol
Všeobecná topológia
Vpísaná kružnica
Základný geometrický útvar
Zdvojenie kocky
Zhodné zobrazenie
Zhodnosť (geometria)
Zlatý obdĺžnik
Zlatý uhol
Zrezaný ihlan
Zrezaný kužeľ
Zväzok priamok
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk