Michael Atiyah

• 1592 – narodil sa Wilhelm Schickard, nemecký astronóm a matematik († 1635)
• 1887 – narodil sa Harald August Bohr, dánsky matematik († 1951)
• 1891 – narodil sa Harold Jeffreys, anglický matematik, geofyzik a astronóm († 1989)
• 1908 – narodil sa Viktor Svitek, slovenský matematik. († 1971)
• 1910 – narodil sa Norman Steenrod, americký matematik († 1971)
• 1916 – narodil sa Hanfried Lenz, nemecký matematik († 2013)
• 1929 – narodil sa Michael Atiyah, anglický matematik
• 1945 – zomrel Wilhelm Cauer, nemecký matematik (* 1900)

Taylorov rad funkcie f premennej x v bode a je potenčný rad (mocninový rad) so stredom a tvaru

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}}$

pričom

• n=0, 1, 2....
• n sa blíži k nekonečnu
• f⁽ⁿ⁾(a) je n-tá derivácia funkcie f v bode a
• f má v okolí bodu a derivácie všetkých rádov

Taylorov rozvoj (funkcie f premennej x v bode a) je Taylorov rad, pre ktorý platí, že jeho súčet (teda výsledná hodnota) v okolí bodu a sa rovná f(x). Maclaurinov rad je Taylorov rad so stredom v a=0.

Účel

Mnoho značne zložitých funkcií je ťažké predstaviť si, zobraziť ich, prípadne odhadnúť ich funkčné hodnoty. Taktiež elementárne funkcie ako napríklad sínus, cosínus, nadobúdajú najmä iracionálne hodnoty, ktoré nemožno presne vyčísliť, niekedy ani odhadnúť. Formálne definovať tieto základné goniometrické funkcie a mnohé iné umožňuje práve Taylorov rad. Napríklad pre funkciu sínus platí odhad v okolí nuly

${\displaystyle \sin x\approx x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}}$

Táto aproximácia je veľmi silná. Pri výpočte hodnôt funkcie sínus v okolí nuly, možno počítať s veľmi malou chybou. Na prelome 17. a 18. storočia sa viacerí matematici pokúšali nahradiť funkciu nejakou jednoduchšou. Za najjednoduchšie sa všeobecne považujú polynomické funkcie, respektíve polynómy. Vybudovanie teórie, ktorá umožňovala aproximáciu funkcií práve polynómami, však vyžadovala poznatky z vyššej matematiky, hlavne diferenciálneho počtu. Teóriu nezávisle od seba budovali Brook Taylor a Colin Maclaurin. Táto teória umožňuje zapísať, za určitých predpokladov, funkciu ako súčet nekonečného mocninového radu, ktorý sa nazýva Taylorov rad.

celý článok...

• Zoznam významných matematikov
• Zoznam tém teórie čísel
• Zoznam integrálov exponenciálnych funkcií
• Zoznam integrálov hyperbolických funkcií
• Zoznam integrálov iracionálnych funkcií
• Zoznam čísel
• Zoznam nositeľov Wolfovej ceny za matematiku
• Zoznam prvočísel
• Zoznam nositelov Abelovej ceny

• ... Číslo 40337956 možno zapísať ako 4⁰-3³+7⁹-5⁶. (Skúste napísať exponenty ako normálne čísla a vynechať znamienka).
• ... Všetky prvočísla v podobe ${\displaystyle p=4k+1}$ možno zapísať ako súčet dvoch štvorcov.
• ... 1⁶ − 2⁶ + 3⁶ = 666
     Súčet štvorcov prvých siedmych prvočísel: 2² +3² +5² +7² +11² +13² +17² =666
• Vždy ostane základ 665 334 a pridáva sa len ďalšia 6 :
  • ... 666 x 999 = 665 334
  • ... 6666 x 9999 = 66 653 334
  • ... 66666 x 99999 = 6 666 533 334
  • ... 666666 x 999999 = 666 665 333 334
  • ... 6666666 x 9999999 = 66 666 653 333 334
• ... existuje práve päť konvexných mnohostenov, ktoré sú známe už od antiky a sú súhrne nazývané Platónske telesá.
• ... Möbiova páska je plocha, ktorá má len jednu stranu a jednu hranu.

Trojuholník v troch odlišných geometriách.

• História: Tento portál založil 21. augusta 2006 Wizzard s filozofickou poznámkou, že matematiky nikdy nie je dosť. V roku 2008 sa portálu ujal Svalnac2 a o rok neskôr Del. Od roku 2016 sú správcovia portálu MilanBA a Zajano.
• Súčasnosť: Ak máte nejaké otázky alebo chcete pomôcť v rozvoji Matematického portálu, pokojne kontaktujte nasledovných redaktorov: MilanBA alebo Zajano.