A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
V matematike je pologrupa s krátením názov pre pologrupu, ktorá spĺňa zákony o krátení.
T.j. ide o pologrupu takú, že pre ľubovoľné platí
(Ak platí len jedna z uvedených podmienok, hovoríme o krátení zľava resp. sprava.)
Príklady
- Každá grupa je pologrupa s krátením. (A teda aj ľubovoľná jej podpologrupa.)
- Prirodzené čísla s obvyklým sčitovaním tvoria pologrupu s krátením. (Je to podpologrupa grupy .)
- Ako jednoduchý príklad pologrupy, v ktorej neplatí zákon o krátení, môžeme zobrať celé čísla s násobením. Pre nulu totiž krátenie nefunguje. (Po vynechaní nuly už dostaneme pologrupu s krátením.)
- Matice typu n×n tvoria s operáciou násobenia pologrupu. Pre singulárne matice však neplatí zákon o krátení.
Vlastnosti
- Ľubovoľná konečná pologrupa s krátením je grupa.[1]
- Komutatívna pologrupa sa dá vložiť do grupy práve vtedy, keď v nej platia zákony o krátení.[2] Konštrukcia grupy z komutatívnej pologrupy s krátením je podobná konštrukcii podielového poľa z oboru integrity. Pre nekomutatívne pologrupy je krátenie nutnou podmienkou pre vložiteľnosť do grupy, nie však postačujúcou.[3]
Referencie
- ↑ Grillet 2001, Proposition II.3.1, s. 36
- ↑ Grillet 2001, Proposition II.3.2, s. 36
- ↑ Clifford a Preston 1961, §1.10, s. 34
Literatúra
- CLIFFORD, Alfred Hoblitzelle; PRESTON, Gordon Bamford. The Algebraic Theory of Semigroups. Vol I.. Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1961. ISBN 978-0-8218-0272-4.
- GRILLET, Pierre A.. Commutative Semigroups. Dordrecht : Springer Science+Business Media, 2001. Dostupné online. ISBN 978-0-7923-7067-3.
- KATRIŇÁK, Tibor; GAVALEC, Martin; GEDEONOVÁ, Eva; SMÍTAL, Jaroslav. Algebra a teoretická aritmetika (1). Bratislava : Alfa, 1985.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk